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文档简介

定义：设E是随机试验,S为其样本空间，对S

中的每一个事件A与之对应一个实数P(A),若该实数满足：

则称P(A)为事件A的概率。称定义中的条件(3)为概率的可列可加性。四、概率的公理化定义概率的性质

（1）P()=0,(3)（4）若AB，则P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)≥P(A).(2)因为B=A∪(B-A)。由（2）。（5）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).因为A∪B=A∪(B-AB),A、(B-AB)互不相容

P(A∪B)=P(A)+P(B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB).同理：P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-

P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)例1:设P(A)=1/3,P(B)=1/2,

(1)若事件A，B互不相容，求P(BA);

(2)若A真包含于B，求P(BA);

(3)若P(AB)=1/8,求P(BA)。解:（1）若A,B互不相容，则

P(BA)=P(B)=1/2;(2)若A真包含于B，则因为BA=B-A,从而

P(BA)=P(B-A)=P(B)-P(A)=1/2-1/3=1/6;(3)利用BA=B-A=B-AB,得：P(BA)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=1/2-1/8=3/8.例2:在1～1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？解:设A为事件“取到的数能被6整除”，B为事件“取到的数能被8整除”则所求概率为

又由于一个数同时能被6与8整除，就能被24整除，因此所求概率为

p=1-{P(A)+P(B)-P(AB)}=1-166/1000-125/1000+41/1000

0.75

例3．假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都等于1/365，那么随机选取n(≤365)个人，他们的生日各不相同的概率为:经计算可得下述结果:

n20233040

p0.4110.5070.7060.891

n5064100

p0.9700.9970.9999997因而，n个人中至少有两人生日相同的概率为例4:某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的．问是否可以推断接待时间是有规定的．解:假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都在周二、周四的概率为

212/712=0.0000003，即千万分之三，人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”（称之为实际推断原理）．现在概率很小（只有千万分之三）的事件在一次试验中竟然发生了．因此有理由怀疑假定的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者．即认为其接待时间有规定的．小结：求事件的古典概型应注意几点：

(1)选择适合解决该问题的实验与样本空间，正确计算样本空间的基本事件数，与所求事件所含的基本事件数，避免重复计算或漏

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