八年级数学一次函数全章复习与练习

第十四章《一次函数》全章复习一、归纳知识点：（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，y是x的函数。注意：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量取值范围为：一切实数；（2）关系式含有分式时，自变量取值范围为：分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，自变量取值范围为：被开放方数大于等于零；（4）实际问题中，自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.5、描点法画函数图形的一般步骤：列表-----描点——连线。6、函数的表示方法及其优点：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，且k丰0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是y=kx+b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.⑵当b=0,k中0时，y=kx仍是一次函数. ⑶当b=0,k=0时，它不是一次函数.⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，k于0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.（1）解析式：y=kx（k是常数，kW0） （2）必过点：（0,0）、（1,k）⑵走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限（3）增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小（4）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k手0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零） ①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,

k它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）b（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k丰0） （2）必过点：（0，b）和（-7，0）k（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限fk>0 fk>0《7八o直线经过第一、二、三象限 < 八o直线经过第一、三、四象限\b>0 [b<0fk<0 fk< 0I八o直线经过第一、二、四象限 《 八o直线经过第二、三、四象限Ib>0 Ib< 0（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），I化’人即横坐标或纵坐标为0的点.

b>0b<0b=0b>0b<0b=05、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、直线y6、直线y=k1x+b1（k1H0）与y=（1）两直线平行Ok1=k2且b1Hb2（3）两直线重合Ok1=k2且b1=b27、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:k2x+b2（k2H0）的位置关系（2）两直线相交Ok1Hk2（4）两直线垂直Okk=-112（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式二、例题点睛例1已知：一次函数的图象经过点（2,1）和点（—1,—3）.（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（一2,a）点，且与y轴交点的纵坐标是5,求这条直线的解析式； （4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.例2、已知一次函数y=kx+b的图象过点（-2,5）,并且与y轴交于P点，直线y=-0.5x+3与y轴交与Q点，Q点恰与P点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例3、某服装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需要甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需要甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元。设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装利润为y（元）。（1）写出y（元）关于x（套）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。（2）该厂在生产这批童装中，当L型号童装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？三、总结反思（针对学习目标）1、“数形结合”的思想，是把几何中研究的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来，使代数知识变得形象、直观，便于理解；另一方面，几何问题也可以用代数方法来研究。2、用运动的观点来看问题的方法。函数是以变量为基础，研究变量之间的相互关系的。学习函数概念之后，要学会用“变”的、“运动”的观点来看待已学的和未学的知识，加深对知识的理解。3、“待定系数法”是重要的学习方法，务必熟练掌握。四、达标测试（一）填空题1、已知函数y=（k-3）xk堤正比例函数，则k=.JF-T2、函数y=-于自变量x的取值范围是 ^x-23、已知一次函数经过点（-1,2）且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式.4、直线y=x-1和y=x+3的位置关系是 ,由此可知方程组［y=x-1解的情况为Iy=x+35、已知点A（a,-2）,B（b,-4）在直线y=-x+6上，则a、b的大小关系是a―b.（二）选择题1、已知直线y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）A.kW2 B.k>2 C.0<k<2 D.0Wk<23、直线y=x+1与y=-2x-4交点在（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ ）（三）解答题：1、已知一次函数图象经过点（3,5）,（1）求一次函数解析式.（三）解答题：1、已知一次函数图象经过点（3,5）,（1）求一次函数解析式.（3）求图象和坐标轴围成三角形面积（-4，-9）两点.（2）求图象和坐标轴交点坐标.（4）点（a,2）在图象上，求a的值.2、甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地（1）谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地早？早多长时间（2）两人行驶速度分别是多少?（3）分别求出自行车和摩托车行驶过程的函数解析式？3、某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？

五、布置作业.已知直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是..一次函数y=kx+b的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k=,b=.2.正比例函数的图象与直线y=--x+4平行，则该正比例函数的解析式为 .33.函数y=--x的图象是一条过原点(0,0)及点(2,一)的直线，这条直线经过第象限，y乙随的增大而..已知一次函数y=-1x+2当x= 时,y=0；当x 时y>0;当x 时y<0.233.把直线y=--x-2向 平移 个单位，得到直线y=--(x+4)22.一次函数y=kx+b过点(-2,5)，且它的图象与y轴的交点和直线y=-；x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是..直线y=kx+b经过点(0,3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6,则其解析式为9、已知一次函数y=-2x-6。(1)当x=-4时，则y=，当y=-2时，则x=；(2)画出函数图象；(3)不等式-2x-6>0解集是,不等式-2x-6<0解集是；(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标；(6)如果y的取值范围-4WyW2,则x的取值范围；(7)如果x的取值范围-3WxW3,则y的最大值是,最小值是10、在边长为、,12的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x,四边形APCD的面积为y,写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.11、有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1.5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同.设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)画出此函数的图象；(3)此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高？最高利润是多少？12、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知