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9/9九年级中考数学第一轮复习:锐角三角函数及其应用卷A一、选择题1.sin60°的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)2.如图,在△ABC中,CA=CB=4,cosC=,则sinB的值为 ()A. B. C. D.3.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为 ()A. B. C. D.4.满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的为 ()A.AB=,BC=4,AC=5B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.cosA-+tanB-2=05.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6.某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为 ()A.米 B.米 C.米 D.米7.如图,平面直角坐标系中,☉P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是☉P上的一动点,当点D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的值是 ()A.2 B.3 C.4 D.58.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1∶eq\r(3),则大楼AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73,eq\r(6)≈2.45)()A.30.6B.32.1C.37.9D.39.49.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()A.eq\f(4,sinθ)米2B.eq\f(4,cosθ)米2C.(4+eq\f(4,tanθ))米2D.(4+4tanθ)米210.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3eq\r(2)m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为3eq\r(3)m,则鱼竿转过的角度是()A.60°B.45°C.15°D.90°11.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等,小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为()A.eq\f(1,1-sinα)B.eq\f(1,1+sinα)C.eq\f(1,1-cosα)D.eq\f(1,1+cosα)12.如图,以O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)二、填空题13.6tan230°-sin60°-2sin45°=.

14.如图,人字梯AB,AC的长都为2米,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1m,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).

15.如图,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=eq\f(3,2),则t的值是________.16.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了________m.17.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为________米.(精确到1米,参考数据:eq\r(3)≈1.73)18.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图,它的大灯A射出的边缘光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°,大灯A与地面的距离为1m,则该车大灯照亮的宽度BC是________m.(不考虑其他因素,参考数据:sin8°=eq\f(4,25),tan8°=eq\f(1,7),sin10°=eq\f(9,10),tan10°=eq\f(5,28))19.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=________.20.如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点.当△APB为直角三角形时,AP=________.三、解答题21.如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形)靠墙摆放,高,宽.小强身高,下半身,洗漱时下半身与地面成(),身体前倾成(),脚与洗漱台距离(点在同一直线上).(1)此时小强头部点与地面相距多少?(2)小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方,他应向前或后退多少?(,结果精确到)22.若和均为等腰三角形,且.(1)如图(1),点是的中点,判定四边形的形状,并说明理由;(2)如图(2),若点是的中点,连接并延长至点,使.求证:①,②.23.已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD'E′,连接BD′、CE′,如图1.(1)求证:BD′=CE';(2)如图2,当α=60°时,设AB与D′E′交于点F,求的值.24.如图,已知,在的平分线OM上有一点C,将一个角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.

当绕点C旋转到CD与OA垂直时如图,请猜想与OC的数量关系,并说明理由;

当绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,中的结论是否成立?并说明理由;

当绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.25.在中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.26.

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