第十一章 三角形 章节常见考点复习讲义 人教版八年级数学上册

三角形重点：与三角形相关的基本概念难点：三角形的稳定性、三角形的判断、内外角的关系及多边形内角和的综合计算与运用考点一：【三角形的三边关系】知识点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边要点：判断三条线段是否能组成三角形，只需判断两边之和是否大于第三边。例1：设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为( )A．3<a<6 B．-5<a<-2C．-2<a<5 D．a<-5a>2变式1：以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中的三根为边，可以构成三角形的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式2：一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也整数，且周长是偶数，则第三边长为 ．变式3：已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为 ．变式4：变式已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为 ．考点二：【三角形重要线段】1、三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.例2：如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）AC是△ABC的高 DE是△BCD的高DE是△ABE的高 AD是△ACD的高变式1．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A． B． C． D．变式2．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高 C．△GBC中，CF是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BG边上的高变式3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）CD AE AF AH变式4．如图，∠BAD＝∠ADC＝90°，以AD为一条高线的三角形个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.要点：中线将三角形分成面积相等的两个小三角形例3：如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（） ．变式1：已知CD是△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大2cm，BC=8cm，则边AC的长为（ ）cm．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线要点：1、角平分线将角平分成相等的两个角2、角平分线上的点到角两边的距离相等例4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是()A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC变式1：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，变式4AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm变式2：的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1B．2C．3D．4考点三：【三角形的稳定性】知识点：三角形具有稳定性例3：如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短AOBC．两点确定一条直线 AOB变式1：下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ）A．三角形的房架 B．自行车的三角形车架C．长方形门框的斜拉条 D．由四边形组成的伸缩门考点四：【三角形的内、外角】知识点：内角和：三角形的内角和等于180度外角和：三角形的外角和等于180度内外角关系：一个内角的外角等于与另外两个内角和例4：如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为变式1：如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，则∠F的度数为（）变式2：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数为（ ）．考点四：【（正）多边形的内外角和】知识点：1、多边形的内角和：多边形的角和：正多边形：每条边、每个内角都相等的多边形例4.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，则∠BDC的度数为 ．DCDA B变式1：一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是（ ）边形．变式2：已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，则这两个多边形的内角和的度数和不可能为（ ）A．360° B．540° C．720° D．630°变式3：纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为 ．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：(a，n)，机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60，那么机器人回到原出发点共走了（ ）米．习题训练1．已知一个三角形的两边长是4和7，则第三条边的长度不能是（）A．3 B．5 C．7 D．92．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm3．若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范围是（）A．2≤c≤5 B．2＜c＜8 C．3＜c＜8 D．2≤c≤84．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（）A．① B．② C．③ D．④6．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线 B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线 C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部7．三角形的角平分线、中线、高都是（）A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对8．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A． B． C． D．9．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（）A．x+2y＝180 B．2x+y＝180 C．2x﹣y＝180 D．3x+y＝18010．如图，y与x的关系式为（）A．y＝x+55 B．y＝x﹣35 C．y＝125﹣x D．y＝x+3511．如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（）A．35° B．30° C．25° D．20°12．如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）A．55° B．60° C．65° D．70°13．若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定14．如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）A．160° B．150° C．140° D．110°15．如图，把△ABC纸片沿DE折桑，当点C范在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35° B．36° C．37° D．38°16．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3 B．6 C．9 D．1217．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角，下列判断正确的是（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠