中考第一轮复习九年级数学试卷：直角三角形与勾股定理 卷二

9/9九年级中考数学第一轮复习：直角三角形与勾股定理卷二一、选择题1.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 ()A. B.3 C. D.52.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. B.1，C.6，7，8 D.2，3，43.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A.eq\f(4\r(3),3)B.4C.8eq\r(3)D.4eq\r(3)4.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 ()A. B. C. D.5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A.5个B.4个C.3个D.2个7.如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为 ()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为 ()A.2+ B.+C.2+ D.39.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 ()A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米

10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ()A. B. C. D.11.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝2112.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D.不能确定二、填空题13.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=°(点A，B，P是网格线交点).

14.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若∠A＝40°，则∠BCE＝________.15.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是.

16.无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-7所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

17.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是.

18.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系;(2)若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积.

19.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是.

20.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．三、解答题21.已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B>0.[尝试]化简整式A.[发现]A=B2，求整式B.[联想]由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值:直角三角形三边n2-12nB勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ35

22.图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．23.【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．24.（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？25.如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．（1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．26.在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点旋转的过