七年级数学1.4整式的乘法-单项式乘多项式导学案(七年级下册)

北师大版七年级下册1.4.2单项式乘以多项式【学习目标】：1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.【学习重点】：正确理解单项式与多项式相乘的运算法则。【学习难点】：正确理解和灵活运用单项式多单项式相乘的运算法则。【预习指导】花6分钟时间认真阅读课本第16-17页，按顺序完成探究一、二、三、四，课后巩固训练请留到课后完成。自主探究一：温习旧知（1）单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，其余字母连同它的 不变，作为积的因式 .（2）多项式的相关概念什么是多项式？几个单项式的 叫做多项式什么叫多项式的项？在多项式中,每个 叫做多项式的项。什么叫多项式的次数？一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。_举例：多项式 3x2-2x+5项有哪些？次数是多少 ?多项式 3x2-2x+5有 项，分别是 最高次项是, 。多项式 3x2-2x+5的次数是 ，它是一个 次 项式。自主探究二：探究新知1一、，1一、，xm的空白8宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如右图所示，她在纸的左、右两边各留了问题：这幅画的面积是多少平方米呢？方法一：这幅画长为(x--x--x)m,即：m宽为xm依据长方形的面积=长乂宽8 8得这幅圆的面积为： xmx—x(m2)4方法二：纸的长为mxm,宽为xm,所以整张纸白面积为：mx<x=mx2(m2);空白部分是两个长方形，每个长方形的长为xm,宽为-xm,所以空白部分的面积为：2XxX1x=-x2(m2);用TOC\o"1-5"\h\z8 8 4整张纸的面积减掉空白部分的面积得这幅画的面积为： mx2-x2(m2)4思考：两种方法表示的是同一张画的面积，所以两个代数式应该相等：1 2 12xmx—x=mx一x4 4观察分析知，等式左边的单项式乘以多项式是利用乘法的分配律转化为后边的单项式乘以单项式的，所以进一步计算得：1 2 12xmx一x=mx—x=4 4仿照上面的探究计算:

ab(abc+2x)=ab+ab• =c2(m+n-p)=:你发现了什么？如何进行单项式乘多项式的运算？单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式去乘多项式的每一项,再把.注意：(1)依据是乘法分配律；(2)单项式去乘多项式的每一项。自主探究三：新知应用例1：计算2ab(5ab22ab(5ab2+3a2b)2o 1-ab2ab-ab3 25m25m2n(2n+3m—n2);2(x+y2z+xy2z3),xyz;随堂练习:.计算：a(a2m+n) (2)b2(b+3a-a2)TOC\o"1-5"\h\z，一、 3 1 3xy2xy1 (4)4(e+f2d)•ef2d2.判断\o"CurrentDocument"m(a+b+c+d户ma+b+c+d ()-aa2a2-a3-a21 ()2 2 2-2xaxb32ax22bx6x()自主探究四：总结提升.单项式与多项式相乘的乘法法则：.你还有哪些其他的收获？

课后巩固训练1.计算⑴5x(2x2-3x+4)21 2(2)-6x(x-3y)2 2 1 2(4)(2)-6x(x-3y)2 2 1 2(4)&xy6xy2xy3.分别计算下面图中阴影的面积习题详解:课后巩固训练1.计算解：(1)5x(2x2-3x+4)=5x-2x2-5x,3x+5x,4=10x3-15x2+20x(2)-6x(x-3y)=-6x.x+6x・3y=-6x2+18xy21 2(3)-2a2abb=-2a21ab2a2b22=-a3b-2a2b22.解：(1)大半圆的面积：122a 1 1 2— — —a2 2 4Yy6xy3_22 1 2=-xy-xy

3 2小半圆的面积：2，阴影部分面积为:(2)116132323321一xy26xy：xy2_1 3 3o2 3 xy3xy3b H方法b H如右图所示，将阴影部分分成两个长方形。左边长方形的面积：at右边长方形的面积： （b-t）t=bt-t2，阴影部分总面积