复合命题及其推理

复合命题及其推理第一页，共一百二十页，2022年，8月28日第一节命题和推理概述第二页，共一百二十页，2022年，8月28日一、命题与判断、语句1.命题——通过语句来反映事物情况的思维形式例如：大家都是好孩子。萨达姆是美国的总统。如果吹牛要交税，那么吹牛的人就会减少

……

命题有真假第三页，共一百二十页，2022年，8月28日2.判断——被断定了的命题。即：判断是对事物有所断定（肯定或否定）的思维形式判断与命题的区别：作为命题，它是对事物情况的陈述；作为判断，它带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。第四页，共一百二十页，2022年，8月28日火星上有生命现象？火星上有生命现象。(科学证明之前)火星上有生命现象。(科学证明之后)第五页，共一百二十页，2022年，8月28日由于被断定与一定的断定者相关、因断定主体而异，同时判断还涉及断定和非断定，所以，判断被认为具有心理主义色彩，在现代逻辑中已较少使用。第六页，共一百二十页，2022年，8月28日3.语句——是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。语句与命题并不一一对应：（1）命题都通过语句来表达，但不是所有语句都是命题（2）同一命题可用不同语句来表达。（3）同一语句有时可以表达不同命题。第七页，共一百二十页，2022年，8月28日同一命题可以用不同的语句表达所有事物都包含着矛盾。没有不包含矛盾的事物。不包含矛盾的事物是没有的。第八页，共一百二十页，2022年，8月28日同一语句在不同的语境中可以有不同的含义，表达不同的命题小王在火车上画画第九页，共一百二十页，2022年，8月28日课堂练习P67第一题第十页，共一百二十页，2022年，8月28日二、命题形式及其种类第十一页，共一百二十页，2022年，8月28日命题内容——命题所反映的事物情况命题形式——命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式我把你的话告诉了约翰，并且他一点也不气恼pq有的人有三只手SIP第十二页，共一百二十页，2022年，8月28日命题非模态命题模态命题简单命题复合命题必然命题可能命题性质命题关系命题联言命题选言命题假言命题负命题其他复合命题第十三页，共一百二十页，2022年，8月28日三、推理以及推理的分类第十四页，共一百二十页，2022年，8月28日（一）推理的定义和形式结构推理——是根据一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提；另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。第十五页，共一百二十页，2022年，8月28日所有的商品都是劳动产品；所以，有些劳动产品是商品。自然科学是美的；物理学是自然科学；所以，物理学是美的。第十六页，共一百二十页，2022年，8月28日三角梅在阳光下可以进行光合作用；君子兰在阳光下可以进行光合作用；凤凰树在阳光下可以进行光合作用；三角梅、君子兰和凤凰树都是绿色植物；所以，凡绿色植物在阳光下都可以进行光合作用。第十七页，共一百二十页，2022年，8月28日推理的形式结构任何一个推理的组成必须具有：（1）推理的前提，即已知的命题；（2）推理的结论，既推出的新命题；（3）推理形式，即前提与结论之间的逻辑关系。第十八页，共一百二十页，2022年，8月28日所有S是P；所以，有些P是S。所有M都是P；所有S都是M；所以，所有S都是P第十九页，共一百二十页，2022年，8月28日S1是P；S2是P；S3是P；……S1、S2、S3……Sn都是S；所以，所有S都是P。第二十页，共一百二十页，2022年，8月28日（二）推理形式的有效性一个推理必须确保从真的前提推出真的结论。第二十一页，共一百二十页，2022年，8月28日根据推理的前提中是否包含模态命题，分模态推理、非模态推理

根据提前数量的不同，分直接推理、间接推理根据前提和结论之间是否有蕴涵关系，分必然性推理、或然性推理根据推理组成的繁简，分简单推理、复合推理第二十二页，共一百二十页，2022年，8月28日推理非模态推理模态推理简单命题推理复合命题推理完全归纳推理性质命题推理关系命题推理联言命题推理选言命题推理假言命题推理负命题推理其他复合命题推理演绎推理归纳推理类比推理不完全归纳推理简单枚举推理科学归纳推理概率推理统计推理第二十三页，共一百二十页，2022年，8月28日第二节联言命题及其推理第二十四页，共一百二十页，2022年，8月28日一、什么是联言命题联言命题——是断定若干事物情况同时存在的命题。如：错误经不起失败，而真理却不怕失败。电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。命题形式：

p∧q p∧q∧r…第二十五页，共一百二十页，2022年，8月28日汉语里表达联言命题的联结词还有：“既是……又是……”“不但……而且……”“不是……而是……”“既要……又要”“一方面……另一方面……”“虽然……但是……”“不仅……还……”“既……也……又……” 等等第二十六页，共一百二十页，2022年，8月28日二、联言命题的逻辑值pqp∧qTTTTFFFTFFFF第二十七页，共一百二十页，2022年，8月28日几个要注意的问题联言命题的联言肢可以任意改变前后顺序，而不引起联言命题逻辑值的变化；这点与日常语言不一样“我去了北京，并且游览了长城”

普通逻辑中的联言命题仅仅要求肢命题同真，但在使用联言命题表达思想时，不仅要求联言肢同真，还要求肢命题之间有某种内在的联系第二十八页，共一百二十页，2022年，8月28日三、联言命题的省略形式（一）复合主项联言命题复合主项联言命题简称联主命题，它由几个主项和一个谓项构成。这种联言命题反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同的属性。例如：讲究卫生、懂得礼貌、遵守社会秩序是每个公民应有的文明行为第二十九页，共一百二十页，2022年，8月28日（二）复合谓项联言命题复合谓项联言命题简称合谓命题，由一个主项和几个谓项组成。这种联言命题反映了同一客观对象具有或不具有两种或两种以上的属性。例：文艺批评有政治标准和艺术标准。第三十页，共一百二十页，2022年，8月28日（三）复合主谓项联言命题复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由主项和谓项都不相同的简单命题构成。这种命题反映了若干客观对象具有或不具有若干属性。例如：你、我、他都不聪明，但很勤奋。第三十一页，共一百二十页，2022年，8月28日四、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题的推理第三十二页，共一百二十页，2022年，8月28日（一）分解式联言推理分解式的前提是一个联言命题，结论是该命题的一个联言肢p并且q所以，p也可以用符号表示为：（p∧q）p例如：面包会有的，爱情也会有的，所以，爱情会有的第三十三页，共一百二十页，2022年，8月28日（二）组合式联言推理组合式是由所有肢命题真，推出由它们组成的联言命题真的联言推理形式。组合式的结论是一个联言命题，前提分别是该联言命题的各个联言肢用符号表示为：（p，q）（p∧q）如：成功意味着付出艰苦的劳动；成功意味着采取正确的方法；所以，成功意味着付出艰苦的劳动并且采取正确的方法第三十四页，共一百二十页，2022年，8月28日课堂练习P69第五题第三十五页，共一百二十页，2022年，8月28日第三节选言命题及其推理第三十六页，共一百二十页，2022年，8月28日一、选言命题的种类及其逻辑值(一)含义选言命题——是断定若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。

第三十七页，共一百二十页，2022年，8月28日(二)构成

选言命题也是由肢命题和联结词构成的。选言命题的肢命题，称作“选言肢”。一个选言命题至少由两个选言肢构成，多则不限。如上例由三个选言肢构成。选言联结词。在日常汉语里，表达相容选言命题的联结词，通常有“……或……”、“或者……或者……”、“或许……或许……”、“也许……也许……”等等

第三十八页，共一百二十页，2022年，8月28日(三)分类选言命题，按其联结词的逻辑特性不同，即各个选言肢之间是否可以并存的情况，可将其分为相容选言命题和不相容选言命题两种。第三十九页，共一百二十页，2022年，8月28日1、相容的选言命题(1)含义相容的选言命题是选言肢可以同时为真的选言命题。严格地说，一个选言命题是相容选言命题，当且仅当其联结词具有“使各个选言肢相容”这一逻辑特性。即各个选言肢中至少有一个为真，而且不排除其他选言肢也为真。汉语中具有这一逻辑特性的选言联结词有“或者”、“或”、“也许……也许……”、“可能……也可能……”等。例如：①胜者或因其强，或因其指挥无误。②一个人的不健康，或者是在生理上，或者是在心理上。③或者是他未讲清楚，或者是你未听清楚。第四十页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)逻辑形式形式逻辑选取“或者”一词作为相容选言联结词的代表，并用符号“∨”表示。这样，含有两个选言肢的相容选言命题的逻辑形式可表示为：p∨q(“∨”读作“或者”或“析取”)第四十一页，共一百二十页，2022年，8月28日相容的选言命题的真值表上面的真值表揭示：在一个相容选言命题中，只要有一个选言肢为真，则整个命题必真；只有当各个选言肢假，这个命题才假。

因此，相容选言命题还可定义为：(p∧q)

根据上表可得公式：

(p∨q)←→(p∧q)pqp∨qTTTTFTFTTFFF第四十二页，共一百二十页，2022年，8月28日2.不相容的选言命题(1)含义不相容的选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。严格地说，一个选言命题是不相容选言命题，当且仅当其联结词具有“使各个选言肢不相容”这一逻辑特性。即各个选言肢中至少有一个为真，而且只能有一个为真。汉语中具有这一逻辑特性的选言联结词有“要么……要么……”、“或者……或者……二者必居其一”、“或者……或者……二者不可兼得”等。例如：一个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形。第四十三页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)逻辑形式选取“要么”一词作为不相容选言联结词的代表，并用符号“∨”表示。这样，含有两个选言肢的不相容选言命题的逻辑形式可表示为：

p∨q(读作“要么p要么q”或“p不相容析取q”)··第四十四页，共一百二十页，2022年，8月28日不相容析取的真值表pqp∨qTTFTFTFTTFFF.由上表可得公式：(p∨q)←→(p∧q)∨(

p∧

q)

上面的真值表表明：若一个不相容选言命题为真，且已知其中有一个选言肢为真，则可推知其余的选言肢皆为假；若一个不相容选言命题为真，且已知其中有一部分选言肢为假，则可推知其余的另一部分选言肢中有且仅有一个为真。.第四十五页，共一百二十页，2022年，8月28日二、关于选言肢是否穷尽的问题第四十六页，共一百二十页，2022年，8月28日滕文公问曰：“滕，小国也。间乎齐楚，事齐乎，事楚乎？”孟子对曰：“是谋非吾所能及也，无已，则有一焉，凿斯池也，筑斯城也，与民守之，效死而民弗去，则是可为也。”(《孟子》)一位有间歇性精神失常的病人，甲院诊断为他不是患癔病，就是患癫痫病。经脑电图检验，未发现癫痫病变，于是断定他得癔病，并进行治疗。但经过一段时间的治疗，未愈。于是转院检查，发现他患的是功能性胰岛细胞病。(人之死，或系自杀，或系他杀，或系自然病死，或系意外事故死亡，四者必居其一。)林肯总统之死，要么系自然病死，要么系意外事故死亡。课堂练习：判断下列选言命题的真假第四十七页，共一百二十页，2022年，8月28日例①的四个选言肢反映了“此人之死”的所有可能情况，即其选言肢穷尽，因而它必然是一个真的选言命题。而例②的两个选言肢没有反映“林肯总统之死”的所有可能情况(遗漏了“系自杀”和“系他杀”两种情况)，即其选言肢不穷尽，因而不能保证它是一个真的选言命题——实际上林肯死于他杀，因而它是一个假的选言命题。一个选言命题，如果选言肢穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言肢不一定是穷尽的。例如：林肯总统之死，要么系自杀，要么系他杀。这个选言命题虽然其选言肢不穷尽，但由于林肯总统之死确“系他杀”(即选言肢中有一个为真)，因而它是一个真的选言命题。选言命题的选言肢是否穷尽的问题，涉及命题的内容，因而不能成为形式逻辑的研究对象。但是，由于这个问题关系到选言命题的真假，从而关系到选言推理的正确与否，因此，我们必须予以重视。第四十八页，共一百二十页，2022年，8月28日三、选言推理选言推理是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的选言肢间的关系而推出结论的推理。如： 或者甲或者乙或者丙是一等奖学金获得者。 甲不是一等奖学金获得者，乙也不是。 所以，丙是一等奖学金获得者。第四十九页，共一百二十页，2022年，8月28日(一)相容选言推理1.含义：相容选言推理是前提中有一个相容的选言命题的选言推理。2.逻辑形式：

p或q， 非p， 所以q用符号表示为：((p∨q)∧﹁p)→q第五十页，共一百二十页，2022年，8月28日3.相容选言推理的推理规则：

否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。第五十一页，共一百二十页，2022年，8月28日有效推理式1．否定肯定式可用公式表示为：

p∨q﹁p(或(p∨q)∧﹁p├q)∴q上述推理形式叫做“相容选言推理否定肯定式”。2．肯定肯定式Pp∨q第五十二页，共一百二十页，2022年，8月28日无效推理式相容选言命题的另一逻辑特性是：“若一个相容选言命题为真，具已知其中一部分选言肢为真，则不能推知其余的另一部分选言肢的真假。”据此，若以相容选言命题为主要前提，则不能由肯定其一部分选言肢推出否定另一部分选言肢的结论。例如：此奶粉畅销，或因物美，或因价廉；此奶粉畅销是因为物美；所以，此奶粉畅销不是因为价廉。这个推理，作为相容选言推理，其推理形式是无效的。第五十三页，共一百二十页，2022年，8月28日(二)不相容选言推理1.含义不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题的选言推理。(1)肯定否定式可用公式表示为：

p∨q p (或(p∨q)∧p├q)

q此推理形式叫“不相容选言推理的肯定否定式”...第五十四页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)否定肯定式不相容选言命题所具有的另一方面的逻辑特性是：“若一个不相容选言命题为真，且已知其中有一部分选言肢为假，则可推知其余的另一部分选言肢中有且仅有一个为真。”根据这一特性，若以含有两个选言肢的不相容选言命题为主要前提，再以另一个前提(次要前提)否定其中一个选言肢，就可以推出肯定另一个选言肢的结论。例如：这位哲学家要么是唯心主义者，要么是唯物主义者；这位哲学家不是唯心主义者；所以，这位哲学家是唯物主义者。公式：

p∨q

p(或(p∨q)∧p├q)q此推理形式叫做“不相容选言推理的否定肯定式”。..第五十五页，共一百二十页，2022年，8月28日(三)选言推理注意事项1.要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言命题的选言肢不穷尽。第五十六页，共一百二十页，2022年，8月28日 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理：我要么做工作狂，要么做懒汉；我不要做懒汉；所以，我要做工作狂。

在这个推理中，作为主要前提的不相容选言命题，其选言肢不穷尽(遗漏了“做正常人”这一可能情况)。由于主要前提可能失真，因而不能确保这个不相容选言推理正确。

第五十七页，共一百二十页，2022年，8月28日选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定式”。如：小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因为主观努力。这个推理误用了“肯定否定式”，违反了相容选言推理规则③。第五十八页，共一百二十页，2022年，8月28日2.注意选言推理在表达上采取的省略形式选言推理在表达上的省略，一般表现为省略作为主要前提的选言命题。例如，“本产品销路不好，不是因为质量差，也不是因为售价太高，而是因为广告没做好。”这实际上是一个相容选言推理，它省略了一个作为主要前提的相容选言命题。经补充可整理为：本产品销路不好，或因质量差，或因售价太高，或因广告没做好；本产品销路不好，不是因质量差，也不是因售价太高；所以，本产品销路不好是因为广告没做好。第五十九页，共一百二十页，2022年，8月28日第四节假言命题及其推理第六十页，共一百二十页，2022年，8月28日一、假言命题的种类及其逻辑值1.含义假言命题是断定某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，或者说，假言命题是有条件地断定某一事物情况存在的命题。因此，假言命题又叫条件命题。例如：(1)假如语言能产生物质财富，那么夸夸其谈的人就成为世界上最富有的人了。(2)当且仅当月球运行在地球和太阳中间，且三者成一条直线时，在地球上才会出现日蚀现象。第六十一页，共一百二十页，2022年，8月28日2.构成假言命题是由肢命题和联结词组成的。在肢命题中，表示条件的称为“前件”，一般用p表示，表示结果的称为“后件”，一般用q表示。表示条件关系、联结前件和后件的联结词有“如果，那么”、“只有，才”、“当，且仅当”等。第六十二页，共一百二十页，2022年，8月28日3.种类充分条件假言命题必要条件假言命题充分必要条件假言命题。第六十三页，共一百二十页，2022年，8月28日(一)充分条件假言命题

1.含义：充分条件假言命题是断定某一事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题。什么是充分条件？假设有两个事物情况p和q。如果有p，必然有q；没有p，有q与否不能确定(即可能有q也可能没有q)。简言之，有p必有q，无p未必无q。这样，p就是q的充分条件。例如：①“如果太阳上的黑子增加，那么地球上的无线电波就会受到干扰。”②“只要犯有渎职罪，他就一定是国家工作人员。”例①②都是充分条件假言命题。例①断定“太阳上的黑子增加”这一情况的存在是“地球上的无线电波受到干扰”之情况存在的充分条件；例②断定“犯有渎职罪”这一情况的存在是“是国家工作人员”之情况存在的充分条件。第六十四页，共一百二十页，2022年，8月28日2.逻辑形式如果p，那么q公式：p→q(“→”读作“蕴涵”)在日常汉语里，表示充分条件假言联结词的还有如：“如果……那么……”、“如果……则……”、“假如……便……、”，“若是……就……”、“倘若……便”、“只要……就”、“那怕……也……”，“就算……也……”等等。在用日常语言里，表达充分条件假言命题的联结词有时可以省略。例如：留得青山在，不怕没柴烧。第六十五页，共一百二十页，2022年，8月28日在自然语言中，“如果……那么……”的条件句，有多种用法：1.推论关系：只要犯有渎职罪，他就一定是国家工作人员。2.因果关系：如果塑料棒被摩擦，那么它就会带电。3.词义分析：如果甲比乙高，那么乙不比甲高。4.反事实：如果我早几年读研究生，那么我现在就会有成就了。5.打赌：如果他戒掉烟，那么太阳就会从西边出来。6.强调：如果2+2=5，那么雪还是白的。7.定义：如果所有S都不是P，那么S与P全异。8.猜测：如果我没有猜错的话那么，你就是张三。9.限定：如果让我选择小王或者小李当班长，那么我会选小李。第六十六页，共一百二十页，2022年，8月28日3.充分条件假言命题的真值表

pqp→qTTTTFFFTTFFT第六十七页，共一百二十页，2022年，8月28日(二)必要条件假言命题1．含义必要条件假言命题就是断定前件为后件必要条件的假言命题。例如：①只有了解学生，才能教育学生。②只有控制人口增长，才能解决资源短缺问题。③所有的学生都可以参加这一次的决赛，除非没有通过资格赛的测试。④若要人不知，除非己莫为。(俗语)例①断定“了解学生”这一情况的存在是“教育学生”之情况存在的必要条件；例②断定“控制人口增长”这一情况的存在是“解决资源短缺问题”之情况存在的必要条件第六十八页，共一百二十页，2022年，8月28日2．汉语表达(1)汉语联结词用作必要条件假言命题的联结词的语词，主要有“只有……才……”、“必须……才……”、“除非……才……”、“除非”、“才”等。(2)汉语语言单位复句(常用条件关系复句)单句：“了解学生是教育学生的必要条件。”第六十九页，共一百二十页，2022年，8月28日3．逻辑形式必要条件假言命题选取“只有……才”这一语词作为联结词的代表，并用逆蕴涵符号“←”表示。必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：“只有p，才q”

或“p←q”(读作“p逆蕴涵q”)第七十页，共一百二十页，2022年，8月28日附：必要条件假言命题的16种汉语句式表达:(A)“只有p，才q”；(B)“必须p，才q”；(C)“p，才q”；(D)“除非p，才q”；(E)“除非不p，才不q”；(F)“除非p，才不q”；(G)“除非不p，才q”；(H)“除非p，否则(不然)不q”；(I)“不q，除非p”；(J)“q，除非不p”；(K)“必须p，才q，不然(否则)就不q”；(L)“若要q，除非p”；(M)“p是q的必要条件”；(N)“p对于q来说是必不可少的”；(O)“p是q的重要前提”；(P)“没有(不)p，没有(不)q”。以上16种句式，虽然在语气和感情色彩，乃至意味的浓淡、重轻上存在一些差异，但它们均能表达必要条件假言命题。第七十一页，共一百二十页，2022年，8月28日4.必要条件假言命题的真值表

pqp←qTTTTFTFTFFFT第七十二页，共一百二十页，2022年，8月28日(三)充分必要条件假言命题1．含义——就是断定前件是后件的充分必要条件的假言命题，简称充要条件假言命题。例如：①当且仅当一个三角形是等角的，它才是等边的②如果一种理论是真理，那么它经得起实践检验；并且只有它是真理，它才经得起实践检验。③如果社会分裂为阶级，那么国家就会出现；如果社会没有分裂为阶级，那么国家就不会出现第七十三页，共一百二十页，2022年，8月28日例①②③都是充分必要条件假言命题。例①断定“一个三角形是等角的”这一情况的存在是“这个三角形是等边的”之情况存在的充分必要条件；例②断定“一种理论是真理”这一情况的存在是“这种理论经得起实践检验”之情况存在的充分必要条件；例③断定“社会分裂为阶级”这一情况的存在是“国家就会出现”之情况存在的充分必要条件。第七十四页，共一百二十页，2022年，8月28日2．汉语表达汉语联结词用作充分必要条件假言命题的联结词的语词，主要有“当且仅当……则(才)……”、“如果……那么……，并且只有……才……”、“如果……就……，如果不……就不……”、“不……不……，若……则(必)……”、“只要并且只有……才……”、“只有而且只要……就……”(末二例，要注意词语间的搭配)等。语言形式充分必要条件假言命题通常用两个并列的假设复句(如例③)或一个假设复句加一个条件复句(如，例②)表达。有时只用一个简单的复句(这一复句既可看成是假设复句，也可看成是条件复句)表达。如：④只要并且只有人犯我，我才犯人。第七十五页，共一百二十页，2022年，8月28日3．逻辑形式

充分必要条件假言命题选取“当且仅当……则……”这一语词作为联结词的代表，并用等值符号“←→”表示。这样充分必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：“当且仅当p，则q”

或“p←→q”(读作“p等值q”)第七十六页，共一百二十页，2022年，8月28日4.充要条件假言命题的真值表

pqp←→qTTTTFFFTFFFT第七十七页，共一百二十页，2022年，8月28日(四)三种假言命题之间的转换1.必要条件假言命题和充分条件假言命题的互换

研究必要条件假言命题和充分条件假言命题的真值表所揭示的逻辑特性，就会发现p与q之间的条件关系是可以互相转换的，因而在某些充分条件假言命题和必要条件假言命题之间存在着等值关系。据此人们可以将这两种假言命题进行互换。第七十八页，共一百二十页，2022年，8月28日当且仅当p是q的充分条件，则q是p的必要条件。公式为：

(p→q)←→(q←p)(“←→”读作“等值”)根据这一公式，我们可以将一个充分条件假言命题相应地转换为一个必要条件假言命题，也可以将一个必要条件假言命题相应地转换成一个充分条件假言命题。例如：“若要改变落后，就得认识落后”，可转换成“只有认识落后，才能改变落后”。第七十九页，共一百二十页，2022年，8月28日2.充分必要条件假言命题自身的转换研究充分必要条件假言命题的真值表所揭示的逻辑特性就会发现，充分必要条件假言命题的前后件p与q的条件关系是可以互相转换的。即，当且仅当p是q的充分必要条件，则q也是p的充分必要条件。公式为：

(p←→q)←→(q←→p)根据这一公式，可以将一个充分必要条件假言命题的前后件互换位置，以获得一个等值的新的充分必要条件假言命题。例如：“当且仅当马克思主义害怕批评，它才不是真理”，可转换成“当且仅当马克思主义不是真理，它才害怕批评。”“来者不善，善者不来。”“成人不自在，自在不成人。”第八十页，共一百二十页，2022年，8月28日二、假言推理1.含义假言推理就是前提中有一个假言命题，并根据假言命题前后件之间的逻辑关系推出结论的推理。例如：①只有实事求是，才能做好工作；所以，若要做好工作，就得实事求是。②如果本产品质量好，而且价格合理，那么一定销路好；所以，如果本产品质量好而销路不好，那么一定是价格不合理。第八十一页，共一百二十页，2022年，8月28日③如果我国要建设社会主义，那么就要把科学技术搞上去；我国要建设社会主义；所以，我国要把科学技术搞上去。④如果他是一个唯物主义者，那么他就能实事求是地看问题，如果他是一个辩证论者，那么他就能全面地看问题；他不能实事求是地看问题，也不能全面地看问题；所以，他不是唯物主义者，也不是辩证论者。⑤如果他的意见正确，那么你应表示接受，如果他的意见错误，那么你应表示反对；他的意见或者正确，或者错误；所以，你或者应表示接受，或者应表示反对。⑥只有发现问题，才能分析问题，只有分析问题，才能解决问题；所以，只有发现问题，才能解决问题。第八十二页，共一百二十页，2022年，8月28日上面六例都是假言推理。它们的结论都是根据假言命题的逻辑特性而推出的。例①仅有一个必要条件假言命题作前提，根据必要条件假言命题前后件的逻辑关系，推出一个充分条件假言命题为结论；例②仅有一个复合的充分条件假言命题作前提，根据充分条件假言命题的逻辑特性，推出一个复合的充分条件假言命题为结论；例③由一个充分条件假言命题作主要前提，由一个直言命题作次要前提，根据充分条件假言命题的逻辑特性，推出一个直言命题为结论；例④由两个充分条件假言命题作主要前提，由一个联言命题作次要前提，根据充分条件假言命题的逻辑特性，推出一个联言命题为结论；例⑤由两个充分条件假言命题作主要前提，由一个选言命题作次要前提，根据充分条件假言命题的逻辑特性，推出一个选言命题为结论；例⑥由两个必要条件假言命题作前提，根据必要条件假言命题的逻辑特性，推出一个必要条件假言命题为结论。第八十三页，共一百二十页，2022年，8月28日2.分类充分条件假言推理必要条件假言推理充要条件假言推理第八十四页，共一百二十页，2022年，8月28日(一)充分条件假言推理1.含义：充分条件假言推理就是一个前提为充分条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。例如：如果饮酒是事故原因，那么可以发现微量酒精。(经过仔细调查)没有发现微量酒精。所以，饮酒不是事故原因。第八十五页，共一百二十页，2022年，8月28日2.规则肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。第八十六页，共一百二十页，2022年，8月28日3.有效推理形式

肯定前件式否定后件式。第八十七页，共一百二十页，2022年，8月28日肯定前件式肯定前件式是在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定假言命题的后件。其推理形式为： 如果p，则q，

p， 所以q公式：(p→q)∧p┝q例如：只要得肺炎，就会发烧；得肺炎了。所以，发烧。第八十八页，共一百二十页，2022年，8月28日否定后件式否定后件式是在前提中否定假言命题的后件，结论否定假言命题的前件。其推理形式为： 如果p，则q， 非q， 所以，非p。公式：(p→q)∧﹁q┝﹁p例如：如果物体受到摩擦，那么它就会发热；这个物体没有发热。所以，这个物体没有受到摩擦。第八十九页，共一百二十页，2022年，8月28日无效式如果他吸烟，就会损害他身体健康，他不吸烟，所以，不会损害他身体健康。如果物体受到摩擦，那么它就会发热；这个物体发热。所以，这个物体受到摩擦。它们都是无效的。前者违背第二条规则——否定前件不能否定后件；后者违背也第二条规则——肯定后件不能肯定前件第九十页，共一百二十页，2022年，8月28日(二)必要条件假言推理1.含义：必要条件假言推理，就是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。如： 只有有水，鱼才能生活； 没有水。 所以，鱼不能生活。第九十一页，共一百二十页，2022年，8月28日2.规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。第九十二页，共一百二十页，2022年，8月28日3.有效式(1)否定前件式否定前件式是在前提中否定假言命题的前件，结论否定假言命题的后件。其逻辑形式为：只有p，才q，非p，所以，非q公式：((p←q)∧﹁p)→﹁q例如：只有接通电源，电冰箱才能工作，没有接通电源所以，电冰箱不能工作。第九十三页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)肯定后件式肯定后件式是在前提中肯定假言命题的后件，结论肯定假言命题的前件。其逻辑形式为：只有p，才qq所以p或者用符号表达为：(p←q)∧(q→p)例如：只有保护好环境，经济才能持续发展；经济持续发展；所以，环境保护得好。第九十四页，共一百二十页，2022年，8月28日4.无效式只有接通电源，电冰箱才能工作；接通电源。所以，电冰箱能工作。违背第二条规则——肯定前件不能肯定后件。再如：只有保护好环境，经济才能持续发展；经济不能持续发展；所以，没有保护好环境。同样违背第二条规则——否定后件不能否定前件。第九十五页，共一百二十页，2022年，8月28日(三)充分必要条件假言推理1.含义：充分必要条件假言推理，又称充要条件假言推理，就是它的一个前提是充分必要条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。2.规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；否定后件就要否定前件，肯定后件就要肯定前件。第九十六页，共一百二十页，2022年，8月28日3.有效式(1)肯定前件式：当且仅当p，才q，p所以，q公式：((p↔q)∧p)→q。例如：当且仅当某数能被2整除，这个数才是偶数，这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。第九十七页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)否定前件式当且仅当p，才q，非p，所以非q公式：((p↔q)∧﹁p)→﹁q例如：当且仅当木星是自身发光的天体，它才是恒星，木星不是自身发光的天体；所以，木星不是恒星。第九十八页，共一百二十页，2022年，8月28日(3)肯定后件式当且仅当p，才q，

q，所以p公式：(p↔q)∧q→p例如：当且仅当这个企业属于国家所有，它才是国有企业，这个是国有企业；所以，这个企业属于国家所有。第九十九页，共一百二十页，2022年，8月28日(4)否定后件式：当且仅当p，才q，非q，所以，非p也可以表示为：(p↔q)∧﹁q→﹁p例如：当且仅当温度升高，温度计上的水银柱才升高，温度计上的水银柱没有升高；所以，温度没有升高。第一百页，共一百二十页，2022年，8月28日第五节负命题及其推理一、负命题及其逻辑值1.含义：负命题是由否定一个命题而构成的命题。例如：(1)并非所有的人都能辩证地思维。(2)并不是一切水生动物都是鱼。第一百零一页，共一百二十页，2022年，8月28日2.以“p”表示原命题，负命题就是：并非p公式：﹁p第一百零二页，共一百二十页，2022年，8月28日3.负命题的真值表

ppTFFT第一百零三页，共一百二十页，2022年，8月28日二、负命题的种类1、负联言命题及其等值命题练习：将负联言命题转化成等值的命题并非甲队打赢了并且乙队也打赢了答案：或者甲队没打赢，或者乙队没打赢。公式：﹁(p∧q)↔﹁p∨﹁q

第一百零四页，共一百二十页，2022年，8月28日2、选言命题的负命题及其等值命题练习：将负选言命题转化成等值的命题并非价廉或者物美并非要么你去要么我去答案：价不廉且物不美你去我也去，或者你不去我也不去公式：﹁(p∨q)↔(﹁p∧﹁q) ﹁(p∨q)↔((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))·第一百零五页，共一百二十页，2022年，8月28日3、假言命题的负命题及其等值命题练习：将负假言命题转化成等值的命题，并以公式表达之并非如果某人到过犯罪现场，那么某人就是罪犯并非只有天才才能发明创造并非当且仅当天刮风才下雨答案：﹁(p→q)↔(p∧﹁q)

﹁(p←q)↔(﹁p∧q)﹁(p↔q)↔(p∧┐q)∨(﹁p∧q)第一百零六页，共一百二十页，2022年，8月28日4、负命题的负命题及其等值命题练习：将负命题的负命题转化成等值的命题，并以公式表达之(虽然困难重重，但也)不是没办法。答案：﹁﹁p↔p第一百零七页，共一百二十页，2022年，8月28日