山东省德州市禹城辛寨中学2018年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省德州市禹城辛寨中学2018年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C2.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．3.已知=（i为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.4.下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，=时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．5.在区间上随机地取一个实数，使得函数在区间上存在零点的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ略7.关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C

解析：方程的两根是，，则由关于的不等式任意两个解的差不超过，得，即

.故选（C）．8.若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A．

B．

C． D．参考答案：C10.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为

___

。参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：13.如图是向量运算的知识结构图，如果要

加入“向量共线的充要条件”，则应该是

在____的下位．参考答案：数乘14.已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．15.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是

。参考答案：略17.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积S之间满足的关系为________.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为．【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。略19.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

参考答案：解：（1）散点图如下图所示：

（2），，，，，所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元．…14分略20.已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，常数a＞0（1）当x=1时，函数f（x）取得极小值﹣2，求函数f（x）的极大值（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若在D内恒成立，则称点P为h（x）的“类优点”，若点（1，f（1））是函数f（x）的“类优点”，①求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程②求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）①求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；②结合题意得到F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1，通过讨论a的范围得到函数的单调性，进而确定a的范围即可．【解答】解：（1）由题意，f（1）=1﹣（a+2）=﹣2，得a=1，此时，（x＞0）…（2分）令f'（x）=0，得x=1或…当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0所以f（x）在与（1，+∞）上单调递增，在上递减所以当时，f（x）有极大值…（2）①∵，（x＞0）∴f（1）=1﹣（a+2）=﹣a﹣1，f'（1）=0所以函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为g（x）=﹣a﹣1…（6分）②若点（1，f（1））是函数f（x）的“类优点”，令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1常数a＞0，又F（1）=0，且∵，（x＞0）令F'（x）=0，得x=1或，a＞0…（8分）则当a=2时，∵F'（x）≥0，F（x）在（0，+∞）上递增∴当x∈（0，1）时，F（x）＜F（1）=0；当x∈（1，+∞）时，F（x）＞F（1）=0故当x≠1时，恒有成立…（9分）当a＞2时，由F'（x）＜0，得，∴F（x）在上递减，F（x）＜F（1）=0．所以在，，不成立．…（10分）当0＜a＜2时，由F'（x）＜0，得，∴F（x）在上递减，F（x）＞F（1）=0．所以在，，不成立…（11分）综上可知，若点（1，f（1））是函数f（x）的“类优点”，则实数a=2…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以