山东省济宁市张黄镇中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省济宁市张黄镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A、1B、2C、D、参考答案：D2.已知，（）是函数的两个零点，若，，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B3.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：B略4.设函数,若,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略5.定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．6.已知平面向量，，则

A．-10

B．10

C．-20

D．20参考答案：A略7.已知是椭圆上的一动点，且与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B设，则，化简得，又在椭圆上，所以，所以，故8.若复数z满足z（4﹣i）=5+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（4﹣i）=5+3i，得=1+i，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故选：A．9.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的(

)条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.已知三边长分别为3、4、5的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为

（

） A、5 B、10 C、20 D、30参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则参考答案：略12.从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。参考答案：从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。13.在数列中,,为的前项和.若,则

.参考答案：14.函数的图象为，如下结论中正确的是_______________.①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.参考答案：①②③略15.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：16.已知，点，使得的概率为

．参考答案：

17.的展开式中常数项为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.参考答案：（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．

19.已知a，b，c均为正数，证明：．参考答案：【考点】：不等式的证明．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：两次运用基本不等式即可证明结论．证明：∵a，b，c均为正数，∴左边≥≥2=2=6，当且仅当a=b=c时取等号，∴．【点评】：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．20.（本小题16分）已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一:依题意,得

,--------------------------------------------------2分故.------------------------------------------------------------------------------------4分

由得,故,令,则或,--------------------------------------------------6分①

当时,,当变化时,与的变化如下表:(,)(,)(,)+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,).②

当时,.此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为.③

当时,,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.--------------------------------------------------9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-------------------------------10分(Ⅲ)当时,得由,得,.由(Ⅱ)得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值;故，.------------------------------------------------------------12分所以直线的方程为，由，得-------------------------------14分令.易得，.而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------16分解法二:(I)同解法一(II)同解法一(Ⅲ)当时,得,由,得,.由(Ⅱ)得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值;故，.------------------------------------------------------------12分所以直线的方程为，由，得-------------------------------14分解得:,,.∴,,.所以线段与曲线存在异于、的公共点.--------------16分21.（12分）（2015秋?玉溪校级月考）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．

专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连结PD，由已知得PD⊥AB，BC⊥AB，DE⊥AB，由此能证明AB⊥PE．（2）由已知得PD⊥AB，PD⊥平面ABC，DE⊥PD，ED⊥AB，从而DE⊥平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的A﹣PB﹣E大小．解答： （1）证明：连结PD，∵PA=PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．又∵PD∩DE=E，∴AB⊥平面PDE，∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE．（2）解：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩平面AB=D，DE⊥平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∴∠DFE为所求二面角的平面角∴DE=，DF=，则，故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°．点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化