山东省枣庄市市台儿庄区涧头集镇中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市市台儿庄区涧头集镇中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A．6

B.

7

C.8

D.23参考答案：B略2.若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数y＝f（－x）的图象为（

）参考答案：B解析：依题意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，开口向下，与x轴交点为2，－1，对称轴为x＝

3.已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（

）（A）或（B）或（C）（D）参考答案：A略4.若x、y满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为（0,1），综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。5.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3参考答案：A略6.若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值为2+2．故选：B．【点评】本题考查不等式的基本性质和应用：求最值，解题时注意变形，运用因式分解和整体思想，属于中档题．7.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（

）A．[0.4,1)

B．(0,0.4]

C．(0,0.6]

D．[0.6,1)参考答案：B8.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）

有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．9.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为

参考答案：12.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.713.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,14.直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[1，3]【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】求出直线恒过的定点，画出图形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范围．【解答】解：因为直线y=k（x﹣1）恒过P（1，0），画出图形，直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．【点评】本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力．15.某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．参考答案：16.已知两点M（－5，0）N（5，0），则满足|PM|－|PN|＝6的P点的轨迹方程为

.参考答案：

（x＞0）略17.下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a、b∈R，求证：≤参考答案：证明：当|a+b|=0时，不等式已成立

当|a+b|≠0时，∵|a+b|≤|a|+|b|

∴=≤=

=+≤19.已知椭圆的焦点坐标分别为和，且过点，求椭圆的标准方程．参考答案：20.（选修4-5：不等式选讲）设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 由，得， ①当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 ②当时，不等式化为即 所以，原不等式无解. ③当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 综上，原不等式的解为 （说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分） （2）因为关于的不等式有解，所以， 因为表示数轴上的点到与两点的距离之和， 所以，

解得， 所以，的取值范围为.21.已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（Ⅰ）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（Ⅱ）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，则原点O在MN的中垂线上．设MN的中点为H，则CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三点共线，∵直线MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直线OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圆心为C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y﹣4=0的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三点共线时|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值为，∵B（0，2），C（3，1），∴直线BC的方程为，∴直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线垂直的条件，圆的性质，以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等，考查转化思想．22.（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明.参考答案：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：.准线与圆相切.圆心到直线的距离，解得…………

4分故抛物线线C的方程为:.

…………

5分（Ⅱ）命题p为