绥化市安达市第七中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理含解析

黑龙江省绥化市安达市第七中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析黑龙江省绥化市安达市第七中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析PAGE22-黑龙江省绥化市安达市第七中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析黑龙江省绥化市安达市第七中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题1.设全集，，，则(）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合的交并补运算2。已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】D【解析】因，故复数对应的点在第三象限,应选答案C．3。“”是“”的A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:由题意得，,故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质;2．充分必要条件．4。下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【详解】对于A选项，函数是奇函数，函数在区间和上都是递减的，但是函数在定义域上不是递减的,A选项不合乎题意;对于B选项,函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，B选项不合乎题意；对于C选项，函数的定义域为,，函数为奇函数，且函数在上为减函数，C选项符合题意;对于D选项，函数为奇函数，但函数在其定义域上不是减函数，D选项不合乎题意。故选：C考点：1。函数的奇偶性；2。函数的单调性5。函数的大致图象为()A B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及,即可容易求得结果。【详解】因为，且定义域关于原点对称，故是偶函数,图像关于轴对称，排除;又因为，故排除B。故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，函数图像的辨识,涉及对数运算，属综合基础题。6.已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，,则（)A1 B。—1 C。0 D.2【答案】A【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数,,又,所以，故选A。7。观察下列等式：，，，根据上述规律，得到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:猜想，因此．故选C．考点：归纳推理．8.直线（为参数）被曲线所截的弦长为（）A.4 B。 C. D.8【答案】A【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为,又由，可得表示以为圆心,半径为的圆，此时圆心在直线上，所以截得的弦长为，故选A.考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程的互化.9。设用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间()A。 B。 C。 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】因为，,根据零点存在定理，即可求得答案。【详解】又由零点存在定理可得在区间存在零点.方程的根落在区间故选:B．【点睛】本题考查了判断零点的范围和求解方程根的范围，解题关键是掌握零点存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析能力,属于基础题。10。已知实数满足，则函数的零点个数是()A。0 B.1 C。2 D.3【答案】B【解析】依题意，，令,,为增函数，为减函数,故有个零点。11.已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（)A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】根据函数是递增函数，可知两段函数都为单调递增函数；且左段函数的最大值小于等于右段函数的最小值，方能满足函数在整个实数范围为递增函数．【详解】依题意，函数在上为增函数,故，解得【点睛】本题考查了分段函数单调性的综合应用,关键是要分析出函数端点处的大小关系，属于中档题．12。已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数,且对任意，都有，则（）A. B。C. D。【答案】A【解析】依题意，为偶函数,则函数关于对称，由于函数,即函数在上为减函数，在上为减函数.所以.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换。对于形如的函数，都可以看作是向左或右平移得到，根据这个特点,可以判断本题中函数的图像是关于对称的。再结合函数的单调性,并且将转化为，就能比较出大小。二、填空题13.函数的定义域为_____________________；【答案】【解析】由题意得,即定义域为.14。曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．【答案】【解析】【分析】首先求得两个函数交点的坐标，然后利用定积分求得封闭图形的面积.【详解】根据解得。画出图像如下图所示，封闭图像的面积为。【点睛】本小题主要考查利用定积分求封闭图形的面积，考查运算求解能力,属于基础题.解题过程中首先求得两个函数图像的交点坐标，然后画出图像，判断出所要求面积的区域，然后利用微积分基本定理求得封闭图形的面积.15.关于不等式的解集是．【答案】，或【解析】【详解】试题分析：令，当，不等式为，当,不等式为,故不等式的解为,或.考点：解含绝对值的不等式．16。在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为__________。①函数的图象关于点成中心对称；②对若，则或；③若实数，满足,则的最大值为；④若为钝角三角形,则.【答案】①②③【解析】【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【详解】解：①函数可得。所以函数关于点成中心对称成立.，故①正确；②对,．若且,则．即有若，则或．故②正确；③若实数，满足,可设,，则，设为，可得，即有，解得，则的最大值为．故③正确；④若为钝角三角形，若为锐角，为钝角，则，故④错误．故答案为：①②③【点睛】本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，属于中档题，三、解答题17。某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）。由于工作人员失误,横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的。(1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）1347表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系,请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程。回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.【答案】（1)2;(2)5；（3）得空白栏为5，.【解析】【分析】(1）根据在频率直方图所有小矩形的面积之和为1直接求解即可;（2）根据已知所给的各组取值的方法进行求解即可；(3）直接将（2）的结果填入上表的空白栏.根据平均数的计算公式求出，的值，再求出，，最后根据所给的公式求出，的值，最后求出回归直线方程.【详解】(1）设各小长方形的宽度为m,可得：,。（2）可得各组中点从左向右依次是1，3，5，7，9，11，各组中点对应的频率从左向右依次是0.16，0。20,0。28，0。24，0.08，0.04，平均值。（3)得空白栏为5，,，，，根据公式可得，，故回归直线方程为。【点睛】本题考查求频率直方图中组距问题，考查了在频率直方图中求平均数问题，考查了求回归直线方程,考查了数学运算能力.18。在平面直角坐标系中，已知抛物线:，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点,且的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、,切线与相交于点，求:的值。【答案】（1)；（2）0。【解析】【分析】（1）先求得A，B两点坐标，利用计算的周长可得p,进而求得抛物线方程；（2）利用导数的几何意义求得切线与的方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理及与的交点P，可得，再利用焦半径公式求得，可得结果。【详解】（1)由题意知焦点的坐标为，将代入抛物线的方程可求得点、的坐标分别为、,有,，可得的周长为，有，得.故抛物线的方程为。（2）由（1)知抛物线的方程可化为，求导可得.设点、的坐标分别为、。设直线的方程为（直线的斜率显然存在）。联立方程消去整理为：，可得。有，.可得直线的方程为，整理为.同理直线的方程为.联立方程，解得，则点的坐标为.由抛物线的几何性质知，，。有.∴.【点睛】本题考查了抛物线的切线方程的求解，考查了直线与抛物线的位置关系，涉及导数的几何意义及韦达定理的应用，属于中档题。19。已知函数,。（1)若为的极值点,求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。【答案】（1)或；（2）.【解析】【分析】(1）求出导数，结合已知条件求出，即可求出的值；（2）由切点求出，即，由切线方程的斜率为，得，即，可求出，的值，代入已知函数求导，可得和是的两个极值点,计算即可得到在区间，上的最大值．【详解】解：（1）因为为的极值点,所以，即解得或经检验，当或时，是的极值点，故或；（2)因为切点在切线：上，故.因为切点在上，所以,.又，故，解得:。所以，，由可知和，当时，随的变化变化如下：极大值极小值所以在区间上的最大值为.【点睛】本题考查导数的综合应用：求切线方程和求极值,考查运算能力，属于中档题．20.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动。参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数。设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若,则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶。假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由。【答案】（Ⅰ).（Ⅱ)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。【解析】【详解】(Ⅰ)两次记录的所有结果为（1,1），(1，,2）,(1,3),（1,4），（2，1），（2,2），（2，3），(2，4），（31),(3,2）,（3，3）,（3，4)，（4,1），（4，2），（4,3），(4,4),共16个．满足xy≤3的有(1，1)，（1，,2),(1，3），（2,1)，（3，1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为．(Ⅱ)满足xy≥8的有（2,4），（3,，3），（3，4）,(4，2）,（4,3），(4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．21。已知:实数满足，其中;：实数满足．（1）若，且，均正确，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．【答案】(1）（2）【解析】【分析】(1）对命题、中的不等式求出范围，因，均正确，故求其范围的交集（2)先分别得到、所对应的的范围，因为是的充分不必要条件，则可得到,利用数轴讨论的范围即可【详解】解(1）由，，得．当时，,即正确时，实数的取值范围是．由，得,即正确时，实数的取值范围是．所以实数的取值范围是．(2）是的充分不必要条件，即，且不能推出．所以，则，且，即．所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式求解,依据充分不必要条件求参，关于命题求参数范围问题的最终是集合的运算问题,梳理清楚命题之间的逻辑关系是解题的关键．22。在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(α为参数）,在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB｜的最小值．【答案】(1）M(－1，0）；(2).【解析】试题分析：（1）将两个曲线方程均化为直角坐标方程，联立得到交点坐标即可;（2）点点距转化为圆心到直线的距离加减半径。解析：（1）曲线C1:消去参数α，得y＋x2＝1，x∈[－1，1]．①曲线C2:ρcos＝－⇒x＋y＋1＝0，②联立①②,消去y可得x2－x－2＝0⇒x＝－1或x＝2（舍去)，所以M(－1,0)．(2）曲线C3：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)为圆心，半径r＝1的圆．设圆心为C,则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，所以｜AB｜的最小值为－1.23.(选修4-5：不等式选讲选做）已知．（1)解不等式;(2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．【答案】(1)（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用绝对值的意义,分三种情况讨论,分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）因为,所以的最小值为，要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需解得的取值范围．试题解析：（1）当时,由，解得;当时，不成立；当时，,解得；综上的解集是。因为,所以的最小值为3。要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需解得，故的取值范围是.24.已知函数,且．（1)若在区间上有零点，求实数的取值范围;（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．【答案】(1）；（2）或。【解析】【详解】试题分析：（1）由，得.又在区间上有零点可得。或者可用求根公式求得另一零点，使其在区间内。（2)函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴为。讨论对称轴与区间的关系，根据函数的单调性求其最大值.试题解析：解：(1）由，得．又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以,．（2），对称轴为．①当时，，则；②当时,，则，或(舍去)；③当时，,则(舍去）；综上：或．考点：1函数的零点;2单调性求最值.25。已知函数，（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数,求实数的取值范围；【答案】（1).（2)。【解析】【详解】分析:(1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率,利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别