中考数学几何选择填空压轴题精选

个人整理精品文档,仅供个人学习使用个人整理精品文档,仅供个人学习使用..个人整理精品文档,仅供个人学习使用中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题〔共小题．〔•蕲春县模拟如图,点为正方形的中心,平分∠交于点,延长到点,使,连接交的延长线于点,连接交于点,连接．则以下四个结论中正确结论的个数为〔①；②∠°；③；④•．．个．个．个．个．〔•XX模拟如图,△中,,∠°,∠°,是斜边的中点,过作⊥于,连结交于；过作⊥于,连结交于；过作⊥于,…,如此继续,可以依次得到点、、…、,分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…、．则的大小为〔．．．．．如图,梯形中,∥,,∠°,⊥于点,⊥于点,交于点,,连接、．以下结论：①△≌△；②∠∠；③；④为中点时,△的面积有最大值．其中正确的结论有〔．个．个．个．个．如图,正方形中,在的延长线上取点,,使,,连接分别交,于,下列结论：①；②∠∠；③△▭；④图中有个等腰三角形．其中正确的是〔．①③．②④．①④．②③．〔•荆州如图,直角梯形中,∠°,∥,,为梯形内一点,且∠°,将△绕点旋转°使与重合,得到△,连交于．已知,,则：的值为〔．：．：．：．：．如图,矩形的面积为,它的两条对角线交于点,以,为两邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点,同样以,为两邻边作平行四边形．…,依此类推,则平行四边形的面积为〔．．．．．如图,在锐角△中,,∠°,∠的平分线交于点,,分别是和上的动点,则的最小值是〔．．．．．〔•XX如图,在△中∠°,⊥于点,⊥于点,为边的中点,连接,,则下列结论：①；②；③△为等边三角形；④当∠°时,．其中正确的个数是〔．个．个．个．个．〔•XX△中,,点为中点．∠°,∠绕点旋转,、分别与边、交于、两点．下列结论：①〔；②△≤△；③四边形•；④≥；⑤与可能互相平分,其中正确结论的个数是〔．个．个．个．个．〔•XX一模如图,在正方形纸片中,对角线、交于点,折叠正方形纸片,使落在上,点恰好与上的点重合,展开后折痕分别交、于点、,连接．下列结论①∠°；②∠；③△△；④四边形是菱形；⑤．其中正确的结论有〔．①④⑤．①②④．③④⑤．②③④．如图,正方形中,为中点,以为边向正方形内作等边△,连接并延长交于,连接分别交、于、,下列结论：①∠°；②∥；③；④；⑤．其中正确的结论是〔．①②③．①②④．①②⑤．②④⑤．如图,在正方形中,,为上一动点,交于,过作⊥于,过作⊥于,下列有四个结论：①,②∠°,③,④△的周长为定值,其中正确的结论有〔．①②③．①②④．①③④．①②③④．〔•XX模拟正方形、正方形和正方形的位置如图所示,点在线段上,正方形的边长为,则△的面积为〔．．．．二．填空题〔共小题．如图,在梯形中,∥,⊥,是上一点,、分别是、的中点,且∠∠,∠°,则给出以下五个结论：①；②⊥；③∠°；④；⑤△是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有．．〔•门头沟区一模如图,对面积为的△逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长、、至、、,使得,1C,1A,顺次连接、、,得到△1C,记其面积为；第二次操作,分别延长,1C,1A至,,,使得2A,2C1．〔•XX如图,边长为的菱形中,∠度．连接对角线,以为边作第二个菱形,使∠1AC°；连接,再以为边作第三个菱形1C,使∠．〔•通州区二模如图,在△中,∠α．∠与∠的平分线交于点,得∠；∠与∠的平分线相交于点,得∠；…；∠与∠的平分线相交于点,得∠,则∠．．〔•XX如图,已知△,是斜边的中点,过作⊥于,连接交于；过作⊥于,连接交于；过作⊥于,…,如此继续,可以依次得到点,,…,,分别记△,△,△,…,△的面积为,,,…．则△〔用含的代数式表示．．〔•丰台区二模已知：如图,在△中,点是斜边的中点,过点作⊥于点,连接交于点；过点作⊥于点,连接交于点；过点作⊥于点,如此继续,可以依次得到点、、…、,分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…．设△的面积是,则,〔用含的代数式表示．．〔•路北区三模在△中,,,,为边上一动点,⊥于,⊥于,为中点,则的最小值为．．如图,已知△中,,,过直角顶点作⊥,垂足为,再过作1C⊥,垂足为,过作1A⊥,垂足为,再过作2C⊥,垂足为,…,这样一直做下去,得到了一组线段,1C,．〔•沐川县二模如图,点,,,,…,在射线上,点,,,…,﹣在射线上,且∥∥∥…∥﹣﹣,∥∥∥…∥﹣,△1A,△2A,…,△﹣﹣为阴影三角形,若△,△的面积分别为、,则△．〔•鲤城区质检如图,已知点〔,在直线：上,以点为圆心,以为半径画弧,交轴于点、,过点作的平行线交直线于点,在轴上取一点,使得,再过点作的平行线交直线于点,在轴上取一点,使得,按此规律继续作下去,则①；②△的面积是．．〔•松北区二模如图,以△的斜边为一边在△的同侧作正方形,设正方形的中心为,连接,如果,,那么的长等于．．〔•淄川区二模如图,将矩形的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形,若,,那么线段与的比等于．．〔•泰兴市模拟梯形中∥,∠∠°,以、、为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是、、且,则．．如图,观察图中菱形的个数：图中有个菱形,图中有个菱形,图中有个菱形,图中有个菱形…,则第个图中菱形的个数是个．．〔•贵港一模如图,、分别是平行四边形的边、上的点,与相交于点,与相交于点,若△15cm,△25cm,则阴影部分的面积为．．〔•天津如图,已知正方形的边长为,以顶点、为圆心,为半径的两弧交于点,以顶点、为圆心,为半径的两弧交于点,则的长为．．如图,是凸四边形,,,,求线段的取值范围〔．参考答案与试题解析一．选择题〔共小题．〔•蕲春县模拟如图,点为正方形的中心,平分∠交于点,延长到点,使,连接交的延长线于点,连接交于点,连接．则以下四个结论中正确结论的个数为〔①；②∠°；③；④•．．个．个．个．个解答：解：作⊥于,连接①∵平分∠∴,∴△≌△∴∴∠°°°∴∠°∴∠°﹣°﹣°°∵,是△的中位线∴∥∴②∵四边形是正方形,是∠的平分线,∴,∠∠,∠°,∵,∴△≌△,∴∠∠°,∴∠°﹣∠°﹣°°,∵是△的中位线,⊥,∴是的垂直平分线,∴,∴∠∠°,∴∠°﹣∠°﹣°°,∴∠°﹣∠﹣∠°﹣°﹣°°,故②正确；③∵是△的中位线,∴,,∵,∴∵＜,∴＜,故此结论不成立；④∵∠°,是∠的平分线,∴∠°,由②知∠∠°,∴∠∠,∵∠∠,∴△∽△,∴∴•,故④成立；所以①②④正确．故选．．〔•XX模拟如图,△中,,∠°,∠°,是斜边的中点,过作⊥于,连结交于；过作⊥于,连结交于；过作⊥于,…,如此继续,可以依次得到点、、…、,分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…、．则的大小为〔．．．．解答：解：∵△中,,∠°,∠°,∴,∴△•,∵⊥,∴∥,∴△与△同底同高,面积相等,∵是斜边的中点,∴,,∴•×ו△；∴在△中,为其重心,∴,∴,,×ו△,∴,,△…；∴△；∴×．故选．．如图,梯形中,∥,,∠°,⊥于点,⊥于点,交于点,,连接、．以下结论：①△≌△；②∠∠；③；④为中点时,△的面积有最大值．其中正确的结论有〔．个．个．个．个解答：解：根据,∠∠,∠∠可判定①△≌△；用反证法证明②∠≠∠,假设∠∠,则有△为等腰三角形,为的中点,又⊥,可证得,与题设不符；由①知△≌△所以连接、四边形为平行四边形,∵∠°,⊥于点,∴∠∠°,∴△≌△,∴；④设为,则易求出﹣因此,△﹣﹣﹣〔﹣﹣〔﹣﹣﹣〔﹣,当取时,面积最大,所以等于,所以是中点,故为中点时,最长,故此时△的面积有最大值．故正确的个数有个．故选．．如图,正方形中,在的延长线上取点,,使,,连接分别交,于,下列结论：①；②∠∠；③△▭；④图中有个等腰三角形．其中正确的是〔．①③．②④．①④．②③解答：解：∵,∴∠∠,∵∥,,∴∠∠°,∴∠∠,∴∠°,∠∠°,∴,∵,∴∠∠,∵∠∠∠°°°,∠°﹣〔∠∠,°﹣〔∠∠,°﹣〔°﹣∠÷,°﹣〔°﹣°÷,°,∴∠∠,∴△≌△,∴∠∠∠,∴∠∠,∴△▭．故选．．〔•荆州如图,直角梯形中,∠°,∥,,为梯形内一点,且∠°,将△绕点旋转°使与重合,得到△,连交于．已知,,则：的值为〔．：．：．：．：解答：解：由题意知△绕点顺时转动了度,∴△≌△,∠∠°,∴,∥,∴∠∠,∵∠∠,∴△∽△,∴：：,∵,∴：：：．故选．．如图,矩形的面积为,它的两条对角线交于点,以,为两邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点,同样以,为两邻边作平行四边形．…,依此类推,则平行四边形的面积为〔．．．．解答：解：∵矩形的对角线互相平分,面积为,∴平行四边形的面积为,∵平行四边形的对角线互相平分,∴平行四边形的面积为×,…,依此类推,平行四边形的面积为．故选．．如图,在锐角△中,,∠°,∠的平分线交于点,,分别是和上的动点,则的最小值是〔．．．．解答：解：如图,作⊥,垂足为,交于′点,过′点作′′⊥,垂足为′,则′′′为所求的最小值．∵是∠的平分线,∴′′′,∴是点到直线的最短距离〔垂线段最短,∵,∠°,∴•°×．∵的最小值是′′′′′．故选．．〔•XX如图,在△中∠°,⊥于点,⊥于点,为边的中点,连接,,则下列结论：①；②；③△为等边三角形；④当∠°时,．其中正确的个数是〔．个．个．个．个解答：解：①∵⊥于点,⊥于点,为边的中点,∴,,∴,正确；②在△与△中,∵∠∠,∠∠°,∴△∽△,∴,正确；③∵∠°,⊥于点,⊥于点,∴∠∠°,在△中,∠∠═°﹣°﹣°×°,∵点是的中点,⊥,⊥,∴,∴∠∠,∠∠,∴∠∠〔∠∠×°°,∴∠°,∴△是等边三角形,正确；④当∠°时,∵⊥于点,∴∠°,∠°,∴,∵为边的中点,∴⊥,△为等腰直角三角形∴,正确．故选．．〔•XX△中,,点为中点．∠°,∠绕点旋转,、分别与边、交于、两点．下列结论：①〔；②△≤△；③四边形•；④≥；⑤与可能互相平分,其中正确结论的个数是〔．个．个．个．个解答：解：∵△中,,点为中点,∴∠∠°,,∵∠°,∴∠∠∠∠°,∴∠∠．在△与△中,∵,∴△≌△〔,∴,在△中,．故①正确；设,,则﹣．∵△•〔﹣﹣〔﹣,∴当时,△有最大值,又∵△×,∴△≤△．故②正确；〔﹣〔﹣,∴当时,取得最小值,∴≥〔等号当且仅当时成立,而,∴≥．故④错误；由①的证明知△≌△,∴四边形△△△△△,∵≥,∴•≥,∴•＞四边形故③错误；当、分别为、的中点时,四边形为正方形,此时与互相平分．故⑤正确．综上所述,正确的有：①②⑤,共个．故选．．〔•XX一模如图,在正方形纸片中,对角线、交于点,折叠正方形纸片,使落在上,点恰好与上的点重合,展开后折痕分别交、于点、,连接．下列结论①∠°；②∠；③△△；④四边形是菱形；⑤．其中正确的结论有〔．①④⑤．①②④．③④⑤．②③④解答：解：∵四边形是正方形,∴∠∠°,由折叠的性质可得：∠∠°,故①正确．∵∠,由折叠的性质可得：,∠∠°,∴＜,∴＜,∴∠＞,故②错误．∵∠°,∴＞,△与△同高,∴△＞△,故③错误．∵∠∠°,∴∥,∴∠∠,∵∠∠,∴∠∠,∴,∵,∴,故④正确．∵,,∴,∴四边形是菱形,∴∠∠°,∴,∴×．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选：．．如图,正方形中,为中点,以为边向正方形内作等边△,连接并延长交于,连接分别交、于、,下列结论：①∠°；②∥；③；④；⑤．其中正确的结论是〔．①②③．①②④．①②⑤．②④⑤解答：解：①由∠°,△为等边三角形,△为等腰三角形,∠∠∠°,可求得∠°,此结论正确；②由△≌△,,再由△为等腰三角形,∠°,得出△为等腰三角形,∠°,可求得∥,此结论正确；③由图可知〔,所以此结论不正确；④如图,过点作⊥垂足为,⊥垂足为,设,则,进一步利用勾股定理求得,,得出,此结论不正确；⑤由图可知△和△同底不等高,它们的面积比即是两个三角形的高之比,由④可知△的高为〔和△的高为,因此△：△〔：,此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选．．如图,在正方形中,,为上一动点,交于,过作⊥于,过作⊥于,下列有四个结论：①,②∠°,③,④△的周长为定值,其中正确的结论有〔．①②③．①②④．①③④．①②③④解答：解：〔连接,延长交于点,∵为正方形的对角线,∴∠∠°．∵,,∴△≌△．∴,∠∠．∵∠∠°,∴∠∠°．∵∠∠,∴∠∠,∴．∴．〔∵⊥,,∴∠°．〔连接交于点,可知：,∵∠∠∠∠,∴∠∠．∵,∠∠°,∴△≌△．∴．∵,∴．〔延长至点,使,过点作∥,则：,根据△≌△,可得：,同理,可得：,∴．∴△的周长为,为定值．故〔〔〔〔结论都正确．故选．．〔•XX模拟正方形、正方形和正方形的位置如图所示,点在线段上,正方形的边长为,则△的面积为〔．．．．解答：解：如图,连,,,则∥∥,在梯形中,△△〔同底等高的两三角形面积相等,同理△△．∴阴影△△,△△,正方形,×故选．二．填空题〔共小题．如图,在梯形中,∥,⊥,是上一点,、分别是、的中点,且∠∠,∠°,则给出以下五个结论：①；②⊥；③∠°；④；⑤△是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有①②④．解答：解：∵梯形中,∥,⊥,∴⊥,即②正确．∵∠°,∴．在△与△中,∵∠∠,∠∠°,,∴△≌△,∴,即①正确．∵∠∠°﹣∠＜°﹣∠°,∴∠∠＜°,∴∠＞°,即③⑤错误．∵∠∠°,、分别是、的中点,∴,．又∵,∴,即④正确．故正确的是①②④．．〔•门头沟区一模如图,对面积为的△逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长、、至、、,使得,1C,1A,顺次连接、、,得到△1C,记其面积为；第二次操作,分别延长,1C,1A至,,,使得2A,2C1解答：解：连接1C△1C△,△1C△1C,所以△1C×；同理得△2C×；△3C×,△4C×,△5C×,从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的倍,所以延长第次后,得到△,则其面积•故答案是：；．．〔•XX如图,边长为的菱形中,∠度．连接对角线,以为边作第二个菱形,使∠1AC°；连接,再以为边作第三个菱形1C,使∠2AC°；…,按此规律所作的第个菱形的边长为〔解答：解：连接,∵四边形是菱形,∴．⊥,∵∠°,∴△是等边三角形,∴,∴,∴,∴,同理可得〔,〔,按此规律所作的第个菱形的边长为〔﹣故答案为〔﹣．．〔•通州区二模如图,在△中,∠α．∠与∠的平分线交于点,得∠；∠与∠的平分线相交于点,得∠；…；∠与∠的平分线相交于点,得∠,则∠．解答：解：∵∠与∠的平分线交于点,∴∠∠,∠∠,根据三角形的外角性质,∠∠∠,∠∠∠,∴∠∠∠∠〔∠∠,整理得,∠∠,同理可得,∠∠×,…,∠．故答案为：．．〔•XX如图,已知△,是斜边的中点,过作⊥于,连接交于；过作⊥于,连接交于；过作⊥于,…,如此继续,可以依次得到点,,…,,分别记△,△,△,…,△的面积为,,,…．则△〔用含的代数式表示．解答：解：易知∥,∴△与△同底同高,面积相等,以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：,,△；∴在△中,为其重心,∴,∴,,△,∵：：,：：,∴：：,∴：：：：,∴×,×,△…；∴△．．〔•丰台区二模已知：如图,在△中,点是斜边的中点,过点作⊥于点,连接交于点；过点作⊥于点,连接交于点；过点作⊥于点,如此继续,可以依次得到点、、…、,分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…．设△的面积是,则,〔用含的代数式表示．解答：解：易知∥,∴△与△同底同高,面积相等,以此类推；∴△1A△,根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：,,△；∴在△中,为其重心,又为三角形的中位线,∴∥,∴△∽△,且相似比为：,即,∴,∴,,△,∴,,△…；∴△．故答案为：,．．〔•路北区三模在△中,,,,为边上一动点,⊥于,⊥于,为中点,则的最小值为．解答：解：∵四边形是矩形∴,⊥时,最短,同样也最短∴当⊥时,△∽△∴：：∴：：∴最短时,∴当最短时,÷．点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用相似求解．．如图,已知△中,,,过直角顶点作⊥,垂足为,再过作1C⊥,垂足为,过作1A⊥,垂足为,再过作2C⊥,垂足为,…,这样一直做下去,得到了一组线段,1C,1A,…,则解答：解：在△中,,,∴,又因为⊥,∴••,即．∵4A∴△5C∴,∴．所以应填和．．〔•沐川县二模如图,点,,,,…,在射线上,点,,,…,﹣在射线上,且∥∥∥…∥﹣﹣,∥∥∥…∥﹣,△1A,△2A,…,△﹣﹣为阴影三角形,若△,△的面积分别为、,则△1A解答：解：由题意得,△∽△,∴,,又∵∥∥,∴,,∴1A,继而可得出规律：1A2A3A…；…又△,△的面积分别为、,∴△1A,△2A,继而可推出△3A,△,4A,△5A,△6A,△7A,故可得小于的阴影三角形的有：△1A,△2A,△3A,△4A,△故答案是：；．．〔•鲤城区质检如图,已知点〔,在直线：上,以点为圆心,以为半径画弧,交轴于点、,过点作的平行线交直线于点,在轴上取一点,使得,再过点作的平行线交直线于点,在轴上取一点,使得,按此规律继续作下去,则①；②△的面积是．解答：解：如图所示：①将点〔,代入直线中,可得,所以．②△的面积为：；因为△∽△,所以2A,又因为两线段平行,可知△∽△,所以△的面积为；以此类推,△的面积等于．．〔•松北区二模如图,以△的斜边为一边在△的同侧作正方形,设正方形的中心为,连接,如果,,那么的长等于．解答：解：如图,过点作垂直,点是垂足．∵∠∠°,∴四点共圆,∴∠∠°∴△是等腰直角三角形,∴,∴,∵∠∠°,∠∠,∴△∽△,∴〔﹣,∵,,∴在直角△中,∵﹣﹣,又是斜边上的高,∴×,而,,∴．∴．故边的长是．．〔•淄川区二模如图,