山东省滨州市市惠民第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山东省滨州市市惠民第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和，第项满足，则 A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B2.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4.的值是（

）

A.

B.－

C.

D.－参考答案：D5.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；②

；③；④；可用来构造同族函数的有_

▲

参考答案：①②6.若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32

B．20

C．40

D．25参考答案：A略7.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cosx，当时，，则A．

B．

C．

D．－1参考答案：D8.下列函数中,在区间上是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的定义域是()

A．

B．

C.

D.参考答案：B10.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象必经过的点是

。参考答案：(1,2)12.定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有

个参考答案：16略13.设函数是单调递增的一次函数，满足，则______.参考答案：14.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．15.已知函数的值域为R，则m的取值范围为___________________．

参考答案：解析：．取正数与取遍所有正数不同．要取遍所有正数，必须满足Δ≥0的条件，而不是的条件．

16.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

。参考答案：17.四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）观察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……问：（Ⅰ）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（Ⅱ）此表第n行的各个数之和是多少？（Ⅲ）2012是第几行的第几个数？参考答案：略19.（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．解答： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．20.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩；（2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率；解答： 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；点评：本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率，难度不大，属于基础题．21.已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据真数大于0，构造不等式，解得函数f（x）的定义域；（2）根据偶函数的定义，可判断出函数f（x）为偶函数．【解答】解：（1）由得：x∈（﹣10，10），故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），（2）函数f（x）为偶函数，理由如下：由（1）知函数f（x）的定义域（﹣10，10）关于原点对称，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟