山东省滨州市崔口镇中学2023年高二数学理测试题含解析

山东省滨州市崔口镇中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化极坐标方程为直角坐标方程为

（

）A

或

B

C

或

D

参考答案：C2.数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），则Sn等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn．【解答】解：由题意得，an=an﹣1+n（n≥2），则an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则an=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn===，故选：B．3.已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．5.若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数判断出函数的单调性，再由函数的单调性判断即可．【解答】解：当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）单调递增，当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）单调递减，∴f（2）＞f（3）故选：D．6.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B无8.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：B10.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4212.若抛物线的焦点在直线x﹣2y﹣4=0上，则此抛物线的标准方程是

．参考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考点】抛物线的标准方程．【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．【解答】解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（4，0）∴抛物线的标准方程为y2=16x当焦点在y轴上时，根据x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（0，﹣2）∴抛物线的标准方程为x2=﹣8y故答案为：y2=16x或x2=﹣8y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．13.已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于

参考答案：

14.两条平行直线与间的距离是

▲

．参考答案：15.设随机变量，，若，则_▲_.参考答案：16.若△ABC的个顶点坐标、，△ABC的周长为18，则顶点C轨迹方程为

参考答案：【分析】根据三角形的周长为定值，，得到点到两个定点的距离之和等于定值，即点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆方程，去掉不合题意的点【详解】的两个顶点坐标、，周长为，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是以、为焦点的椭圆椭圆的标准方程是故答案为

17.在如下图所示的算法中，输出的的值是

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为且经过点（1）

求椭圆的方程；（2）

已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM,AN的斜率满足（为定值，且），求直线的斜率。参考答案：（1）

经过点

（2）

略19.等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。参考答案：解：（I）设的公比为

由已知得，解得……….4分

（Ⅱ）由（I）得，，则，

设的公差为，则有解得……….8分

从而

所以数列的前项和……….10分20.在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据，又，可得，△ABC为等边三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．21.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：14略22.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1