山东省滨州市孙镇辉里中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市孙镇辉里中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：【知识点】导数的应用B12A∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴数列为等比数列，∴，∴，即，所以的最小值为6。【思路点拨】先求数列为等比数列，再，∴，即所以的最小值为6。4.如果数列{an}的前n项和Sn=an﹣3，那么这个数列的通项公式是（）A．an=2（n2+n+1） B．an=3×2n C．an=3n+1 D．an=2×3n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列中an与Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．【解答】解：当n=1时，，解得a1=6．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，化简整理，所以数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式an=6×3n﹣1=2×3n．故选D．5.给出下列四个结论：

①若命题，则;

②“”是“”的充分而不必要条件；

③命题“若m>0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程

没有实数根，则”；

④若，则的最小值为1．

其中正确结论的个数为(

)

A．1

B.2

C．3

D．4参考答案：C略6.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=(

)A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．7.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则实数m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，求得m的值．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，∴圆心（3，4）到直线3x﹣4y﹣m=0的距离等于半径2，即=2，求得m=3，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．9.已知D是中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为

A.

3

B.5

C.6

D.4参考答案：D略10.设全集则(CuA)∩B=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的系数为60，则实数m等于__________.参考答案：12.若对任意满足不等式组的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，则实数m的取值范围是____________．参考答案：13.函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是

．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案为：y=x．14.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.15.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127516.如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则以此规律A（8，2）为

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，发现各行数字分母的规律，第8行的分母为45，122，225，298，298，225，122，45，即可得到所求【解答】解：由题意，观察每一行分母与上一行的关系，发现第6行个分母为28，58，81，81，58，28；第7行分母为36，86，139，162，139，86，36，第8行的分母为21+7+8+9=45，122，225，301，301，225，122，45，故答案为：．17.数列的前项的和为，则=_________.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点。

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值。参考答案：（1）法一：作于,连接，

由侧面与底面垂直，则面，

所以，又由，，

则，即。

所以面，所以。

取中点,连接，由为中点，

则为平行四边形，所以∥，又在三角形中，，为中点，所以,所以,又由，所以面。法二：作于,连接，

由侧面与底面垂直，则面，所以且,又由，,则,即。

分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

由已知，。。

所以，因此，

又由，所以面。

（2）设面的法向量为，，

由

得，取，则，，。

由（1）面，取面的法向量为

，所以，

如图二面角为钝二面角，设其大小为，则。

因此二面角的余弦值为。19.

（12分）已知数列

（I）若，

；

（II）设数列，求参考答案：解析：（I）∵，∴…………1分又∵

∴，…………3分即，，且……4分所以，…………5分

（II）由（I）可得……6分

又∵，∴……7分

①……8分

②……9分①－②得…………11分

………………12分20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an＋1，求数列的前项和。参考答案：(Ⅰ)当时，，

…1分当时，…3分即：，数列为以2为公比的等比数列

………………5分

………6分（Ⅱ）

………7分……9分两式相减，得……11分

……………

12分21.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点.

（I）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；（II）求的值.

参考答案：（I）：，：，因为曲线关于曲线，，：----------------------4分（II）；，——————————————6分————————————————————10分略22.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．解答： 解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0