山东省滨州市勃李中学2023年高三数学文期末试题含解析

山东省滨州市勃李中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为A.[0，2e2]

B.[0，2e3]C．(0，2e2]

D．(0，2e3]参考答案：B3.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B解析：由，故选B.4.已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（）A．4 B．4或﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，设出A，B点的坐标，得到函数在A，B点处的导数值，由A，B点处的导数值相等得到3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，把x1，x2看作方程3x2﹣2px+3﹣m=0的两个根，利用根与系数关系得到x1+x2=p，进一步得到AB的中点坐标，然后再证明AB的中点在曲线C上，最后由AB中点的纵坐标相等求得实数p的值，注意检验．【解答】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），则曲线C在A，B处的切线的斜率分别为3x12﹣2px1+3，3x22﹣2px2+3，∵曲线C在A，B处的切线平行，∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，∴x1，x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的两个根，则x1+x2=p，下面证线段AB的中点在曲线C上，∵===p﹣p3，而（）3﹣p（）2+3?=p3﹣p3+p=p﹣p3，∴线段AB的中点在曲线C上，由x1+x2=p，知线段的中点为（p，（p﹣8）），∴﹣+p=p﹣p3，解得p=﹣1，﹣3或4．当p=﹣1时，y=x3+x2+3x的导数为y′=3x2+2x+3＞0恒成立，即函数为递增函数，直线与曲线只有一个交点，舍去；p=﹣3，或4时，y=x3﹣px2+3x不单调，成立．故选：B．5.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，，则的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：C6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A.4 B.C. D.2参考答案：B分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7.已知函数，则关于x的不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：C8.奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为、，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B

9.已知、都是锐角，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是

;参考答案：

12.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是_______（一般式）参考答案：略13.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–114.直线与圆相交于、两点，且，则

▲

．参考答案：略15.若，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为．参考答案：等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．16.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：17.已知单位向量的夹角为60°，则=__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)由可知，函数定义域为，且.由题意，，解得.……………4分（Ⅱ）.

令，得，.（1）当时，，令，得;令，得.则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当，即时，令，得或.则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为.（3）当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.（4）当，即时，令，得或，则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为.

……13分

略19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，（l）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q设，且，求实数a的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，，，由题设得.则有，得或.因为，所以20.已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为M，若实数a，b满足，试证明：.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】(1)先将化为分段函数形式,然后根据,分别解不等式即可;(2)由(1)可得,从而得到,再利用基本不等式求出的最小值.【详解】(1).,或或,或或,,不等式的解集为;(2)因为(当且仅当等号成立),所以的最小值,即,所以(当且仅当,等号成立).【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值,属于中档题.21.(本小题满分12分)已知△ABC三边为三边所对角为A，B，C，满足(1)求角A.

(2)若,求△ABC的周长的取值范围参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理．C8

【答案解析】（1）A=，或A=（2）3或1+．解析：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=R，则由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）==sinA，∴sinA=，∴A=，或A=．（2）∵a=1，当A=时，△ABC为等边三角形，此时三角形的周长为3；当A=时，B=C=，由a=1利用正弦定理可得=，即=，b==c，此时，三角形的周长为1+．综上可得，三角形的周长为3或1+．【思路点拨】（1）等腰三角形△ABC中，由条件正弦定理、诱导公式求得sinA=，可得A的值．（2）由a=1，可得当A=时，△ABC为等边三角形，求得此时三角形的周长为3；当A=时，利用正弦定理求得b、c的值，可得三角形的周长，综合可得结论．22.（14分）在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．【解答】解