山东省滨州市光被中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省滨州市光被中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

参考答案：D略2.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为

（

）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．参考答案：C4.曲线y＝x2－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为()参考答案：A略5.的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=(

) A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答： 解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．7.已知，若，则

．参考答案：-3略8.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：9.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略12.已知圆C的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x－y－4＝0相切，则圆C的标准方程是.参考答案：x2＋(y－1)2＝5因为直线2x－y－4＝0与圆C相切，所以圆C的半径故圆C的标准方程是x2＋(y－1)2＝5.13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足_________________参考答案：15.若函数，(－2<x<14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则＝.(其中O为坐标原点)参考答案：7216.若中，，那么=

参考答案：略17.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为

▲

．参考答案：取双曲线的渐近线为，，∴过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，∵点P在双曲线上，，即，，整理得，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，直线和。 （1）求直线的充分条件； （2）当时，直线恒在轴上方，求的取值范围。参考答案：（1）；（2）。（1）当两直线斜率存在时，两直线平行的充要条件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以从函数的角度去分析，时，单调递增，只需；时， 单调递减，只需。 试题解析：（1）由题意得，解得。 当时，，，此时。 （2）设 法1：由题意得即解得。 法2：或解得。19.（本小题满分8分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（II）求函数图像的对称中心的坐标.参考答案：解：（I）所以函数的最小正周期为，值域为（II）的图象的对称中心满足：，∴对称中心为，20.

等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：21.建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？参考答案：（1），AD＝BC+2×=BC+，，．设外周长为，则，当，即时等号成立．外周长的最小值为米，此时堤高为米．(2)设，则,是的增函数，(米)．（当时取得最小值）略22.（本小题满分12）为了保护水资源