山东省滨州市乔庄镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省滨州市乔庄镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略2.斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知函数的反函数，则等于A．0B．1

C．

D．4参考答案：C令得∴。4.曲线则实数为（）A． B． C． D．参考答案：D略5.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100参考答案：D7.已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和参考答案：C8.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

9.不等式的解集为，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，且，则

．参考答案：119略12.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为_________.

参考答案：略13.已知A、B是平面α外两点，在α内和A、B等距离的点的集合可能是

。参考答案：α或α内一条直线或；14.若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为_____个．参考答案：8【分析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，有种，则凸数的个数为个.15.定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略16.如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是

．参考答案：90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案为90°．【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．17.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：方程表示双曲线，命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q都为真命题，求的取值范围．参考答案：19.（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为已知，（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．参考答案：（Ⅰ）由得即因为所以

……………3分由正弦定理，得故必为锐角。

……………4分又,所以

……………6分因此角的取值范围为

……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及得又因为,所以从而因为为钝角，故

……………11分由余弦定理，得故

……………13分由正弦定理，得

因此

……………15分20.在三棱锥D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中点，.（1）求证:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱锥C-BEF的体积.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先求得点B到直线CEF的距离，然后转化定点即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明:∵面，面∴又∵，∴∵∴面（2）∵面，面面∴，∵是的中点∴∵面∴面∴∵，，∴

∴∴【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，棱锥体积公式的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是边AC的中点，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．22.（本