山东省淄博市黄家峪中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山东省淄博市黄家峪中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略2.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个(

)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．3.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D4.依据表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700参考答案：C5.在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1参考答案：C因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.6.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.（统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）。A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略8.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数在处的切线为A、

B、

C、

D、

参考答案：B略10.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了,当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：

略12.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：815.已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是___________；参考答案：4略16.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①

②在[0，1]上是增函数；③的图像关于直线对称④关于点P()对称

.其中正确的判断是____

参考答案：①③④17.已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案为：2．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．参考答案：解：（1）的定义域为……………1分，…………2分故时，单调递减；时，单调递增，………3分∴时，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分当时，单调递减；当时，单调递增；………………7分∵对一切，都有恒成立，………………9分（3）令，则，即由（1）知当时，…………10分设则当时，单调递增；当时，单调递减；……………………12分∴对一切，，即函数没有零点。………14分

略19.在四棱锥A-BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.（8分）解关于的不等式：参考答案：解：当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为，k*s5*u

当时，原不等式化为，

综上所述，原不等式的解集为.略21.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的值．参考答案：解：（Ι）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．

（Ⅱ）略22.已知动圆P过点F（1，0）且和直线l：x=﹣1相切．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）已知点M（﹣1，0），若过点F的直线与轨迹E交于A，B两点，求证：直线MA，MB的斜率之和为定值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）由抛物线的定义知，点P的轨迹为抛物线，由此能求出动圆圆心的轨迹方程．（2）设直线AB的方程为x=my+1，联立直线与抛物线，利用韦达定理、斜率公式，即可证明结论．【解答】解：由题意得：圆心P到点F的距离等