山东省淄博市鲁村中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省淄博市鲁村中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦AB所在直线方程为，可设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程和抛物线方程联立消去x可得到关于y的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦AB的中点坐标为，而弦AB的垂直平分线方程可写出为y﹣2=﹣x，弦中点坐标带入该方程便可求出p的值．【解答】解：，过焦点F且倾斜角为的直线方程为：，设A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中点坐标为；弦AB的垂直平分线方程为y﹣2=﹣x，弦AB的中点在该直线上；∴；解得．故选：C．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，以及根据直线的倾斜角求斜率，直线的点斜式方程，韦达定理．2.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，

则k值是()A．1

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A,

,是抛物线的一部分，答案A

4.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5

C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略5.已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

参考答案：A略6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A略7.已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B:试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识8.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（

）A．类比推理

B．演绎推理

C．归纳推理

D．以上都不对参考答案：C今天研究一件，明天又研究一件，将事物的规律一个一个找出来，归纳推理出“贯通处”.故为归纳推理.

9.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.③若,则.④若,则.则是真命题的序号为(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则的值为

___________

参考答案：12.从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是

．参考答案：至多2件次品13.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．14.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

参考答案：0.215.已知正数满足，则的最小值为______________.参考答案：-4<a≤0略16.已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：17.双曲线x2﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．19.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．参考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．20.已知数列满足（1）分别求的值。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）（文）用数列知识证明（2）的结果。（理）用数学归纳法证明（2）的结果。参考答案：1），2）猜想3）（文）是等差数列，（理）（1）当n=1时命题显然成立

（2）假设命题成立，即

当时命题成立综合（1）（2）当时命题成立21.已知数列{an}满足，．(Ⅰ)求的值，猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；(Ⅱ)令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；(Ⅱ)利用错位相减法，可以求出数列的前项和.【详解】解:(Ⅰ)当时，当时，当时，猜想，下面用数学归纳法证明当时，，猜想成立，假设当()时，猜想成立，即则当时，，猜想成立综上所述，对于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得

①

②由①－②得：【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.22.（本题满分12分）如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M.平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点.

（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的取值范围；y

（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆C的标准方程为

（＞＞0）

由题意

解得

C的方程为

………………4分

（2）

设：由消去得

直线与椭圆有两个不同的交点

式有两个不等实根

则＞0

解得＜＜2