山东省淄博市高薪区实验中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市高薪区实验中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：

①若，则.

②若，则

③若则.

④若则其中正确命题的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．

3.函数的图象在点(0,1)处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，若，则角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故为锐角，所以，故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.5.如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.

已知则的长为(

)

A．

B．6

C．

D．8参考答案：A6.在中,,则此三角形解的情况是(

)(A)一解

（B）B两解

(C)一解或两解

（D）无解参考答案：B7.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设直线l交于抛物线C：相交于A，B两点，与圆C1：相切于点M，且M为线段AB的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围为(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)参考答案：D10.数列前100项的和等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列对任意的满足且,那么

.参考答案：-3012.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．13.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为

.参考答案：略14.若函数在处取极值，则__________参考答案：315.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．参考答案：略16.两直线与之间的距离为

.参考答案：17.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)

试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

参考答案：解：

略19.从集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；（3）因为|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆数．【解答】解：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0因此，共有5×16×2=160个

…（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0因此，共有个

…（3）因为|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32个

…20.某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：（1）…………3分（2）…………6分（3）由（2）可知所以（元）当且仅当时等号成立所以当时墙壁总造价最低为24000元。…………10分21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC（Ⅱ）求证：AC⊥平面PDB．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行．（Ⅱ）由线面垂直得AC⊥PD，由正方形性质得AC⊥BD，由此能证明AC⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题22.在二项式（1﹣2x）9的展开式中，（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第四项．（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的常数项．（3）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和．【解答】解：（1）在二项式（1﹣2x）9的展开式中，展开式的