山东省淄博市高新区中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山东省淄博市高新区中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．解答： 第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评： 程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．2.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

设中间角为，则为所求3.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝_____参考答案：略4.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?参考答案：A5.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略6.在下列图象中，函数的图象可能是……（

）

A

B

C

D参考答案：D略7.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略8.等差数列的前项和满足：，则的值是（

）A

B

3．

C

D不确定参考答案：B略9.是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略10.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=．再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，…，n），则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和．着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题．解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在．12.已知的图像关于直线对称，则实数的值为____________.参考答案：1略13.函数上的最大值是

___，最小值是

____.参考答案：，14.若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为______．参考答案：{－3，3}【分析】根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值．【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)．令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3．故答案为：{-3，3}【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题．15.（5分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，即可判断出；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出．解答： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得a=﹣1，因此正确；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为==，因此正确；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个不正确；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积===，因此正确．所有真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．点评： 本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.的最小正周期为

参考答案：

17.设集合，则_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。19.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．

略20.写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1），若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则是等比数列。

参考答案：解析：（1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则

（2）否命题：若，则；命题的否定：若，则；

（3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则；

（4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。21.已知全集，集合，．求：；；；．参考答案：或；；或；或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．【详解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题．22.某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件