山东省淄博市美术中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省淄博市美术中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：A略3.函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标．【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=∴焦点坐标为故选C．4.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是(

)A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C略7.设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为

=1，即

．故选D．8.椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（

)（A）

（B)

（C）

（D)参考答案：C9.已知△ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到△ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。10.下列函数中，与函数有相同定义域的是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案为：9．12.由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”.可以类比推出球的类似属性是

参考答案：13.曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=014.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：

.15.x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是_________．参考答案：84略16.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是__________．参考答案：2017.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：19.设数列满足，．

（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．参考答案：(1）当时，

．

对于，，也适合上式．

所以数列的通项公式为．（2），

，得，

所以．略20.设分别为椭圆的左、右焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，w.w.w.高考资源网.c.o.m

求椭圆的方程和焦点坐标；(2）设点P是（1）中所求得的椭圆上的动点，。参考答案：21.已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到?=﹣（x≠±2），化简即可求出曲线C的方程．（Ⅱ）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，设直线QB方程为y=﹣（x﹣2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出线段MN长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由题意知kAP?kBP=﹣，即?=﹣（x≠±2），化简得曲线C方程为：=1（x≠±2）．（Ⅱ）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，∴设直线QB的方程为y=﹣，当x=4时，得N（4，﹣），由题意得M（4，6k），∴|MN|=|6k+|=|6k|+≥2=2，当且仅当k=时，线段MN的长度取最小值2．22.（本题14分）某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排．（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有