山东省淄博市高新区傅山中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省淄博市高新区傅山中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，如果数列是等差数列，那么（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B2.已知函数，若对于任意的，，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：3.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C4.若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过A，B两点直线方程为．故选A．5.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．

．

．

．参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．6.如图，在正方体中，为的中点，则

与平面所成角的正弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（

） A． B． C． D．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3C解析：因为函数的图象经过点（0，1），所以，又，则，则函数解析式为，将选项依次代入可知，当时函数取得最值，所以是函数的一条对称轴，所以选C.【思路点拨】可先由函数图象经过的点求出φ的值，再对选项进行检验是否取得最值即可.8.复数的虚部为（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．3794729专题：计算题．分析：因为2﹣i与2﹣i互为共轭复数，所以直接通分即可．解答：解：∵复数====2i．故该复数的虚部为2．故选C．点评：本题考查了复数的运算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共轭复数是解决问题的关键．9.求（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与的图象所围成封闭图形的面积为_______.参考答案：略12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

． 参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图知， 该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体， ∴该几何体的体积是 V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题． 13.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是()A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D略14.已知数列{an}的前n项和Sn满足4an﹣3Sn=2，其中n∈N*．则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=2?4n﹣1【考点】数列递推式．【分析】4an﹣3Sn=2，当n≥2时，4an﹣1﹣3Sn﹣1=2，两式相减可得：4an﹣4an﹣1﹣3an=0，an=4an﹣1，当n=1时，4a1﹣3S1=2，解得：：：a1=2，数列{an}是2为首项，公比为4的等比数列，根据等比数列的通项公式即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：由4an﹣3Sn=2，①当n≥2时，4an﹣1﹣3Sn﹣1=2，②4an﹣4an﹣1﹣3（Sn﹣Sn﹣1）=0，即4an﹣4an﹣1﹣3an=0，整理得：an=4an﹣1，当n=1时，4a1﹣3S1=2，解得：：：a1=2，由a1=2，得an≠0，=4，其中n≥2．故数列{an}是2为首项，公比为4的等比数列，由等比数列的通项公式：an=a1?qn﹣1=2?4n﹣1，故答案为：an=2?4n﹣1．15.若x>0，y>0且，则x+y最小值是

参考答案：略16.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.参考答案：②③17.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有

种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求；（2）设，求数列的前项和．

（3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）当时，，∴，∴，∴，即数列为等差数列，，∴，∴.……4分当时，，（2）=，

……9分

（3）

而是单增数列，其最小值为因此即存在自然数，使得对任意n∈N*，都有成立，且的最大值为9.

…………14分

19.（12分）已知与向量平行的直线L过椭圆C:的焦点以及点（0,-2），椭圆C的中心关于直线L的对称点在直线上（1）求椭圆C的方程；（2）过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程参考答案：解析：（1）直线L的方程为，①过原点垂直于L的直线方程为，②解①②得x=3/2

2分因为椭圆中心O（0,0）关于直线的对称点在直线上∴∵直线L过椭圆焦点．∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故椭圆C的方程为

③

5分（2）当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=k（x+2），代入③并整理得设M（X1，Y1）,N（X2,Y2），则

7分∴点O到直线m的距离

9分∵即又由得，∴而，即，解得k=±此时直线m的方程为

11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为=—2,也有，经检验。上述直线均满足故直线的方程为

12分20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）(Ⅱ）21.(本小题满分8分)如图，四棱锥P－ABCD的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，PO＝OA.（1）证明：BC//面PAD.（2）求直线PA与面ABCD所成的角.参考答案：（1） ――――――――――――4分 （2） 又 ， 在

所以直线PA与面ABCD所成的角为 ―――――――――――8分22.如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求证：AB1⊥CC1；(2)若，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，求.参考答案：证明：(1)连AC1，CB1，∵在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆为正三角形.