山东省淄博市金城中学2021年高一数学理测试题含解析

山东省淄博市金城中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B.2 C. D.-2参考答案：B由题，两边平方得，两边同时除以并化简得，解得故本题正确答案为2.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质． 【专题】数形结合． 【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定义域为R的增函数， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数， 故选D． 【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则． 3.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D4.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故选：C．5.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．6.设

，

，若

，则实数的取值范围为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知A．

B．

C．

D．参考答案：A.所以.

9.已知函数的图象是连续不间断的，对应值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67则函数存在零点的区间有()（A）区间[1,2]和[2,3]

（B）区间[2,3]和[3,4]（C）区间[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）区间[3,4]和[4,5]和[5,6]参考答案：C10.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，则f（5）=．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决．12.若集合，，则=________参考答案：略13.有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：60°14.计算：

．参考答案：略15.已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为

．参考答案：816.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．17.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．19.已知集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2).试题解析：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，①当时，∴，即；②当时，∴，∴．考点：1.集合的运算；2.集合之间的关系.20.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．解答： 四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．点评： 本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．21.参考答案：解：（1）

（3分）

（2），则，由，得

（6分）

（3）设，则，所以，在R上为增函数。（9分）

（4）因为在R上为增函数，所以，（10分）当m>0时，；（12分）

当时，；（14分）当时，（16分）略22.（10分）已知函数f（x）=a﹣（1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用单调性的定义容易证明之．解答： （1