山东省淄博市遄台中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市遄台中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，∴=﹣，故选D．2.抛物线y2＝－8x的焦点坐标是

A．(2,0)

B．(4,0)

C．(－2,0)

D．(－4,0)参考答案：C由y2＝－8x，易知焦点坐标是(－2,0)．3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1参考答案：B略4.在等比数列{an}中，a3=4，a7=12，则a11=（）A．16 B．18 C．36 D．48参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a11===36．故选：C．5.在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．7.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3参考答案：B8.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B

9.已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B10.设集合，，，则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

．参考答案：12.设（为虚数单位）则=

参考答案：213.当满足不等式组时，目标函数的最大值是

参考答案：答案：514.若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是

．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．15.已知函数f(x)=，则f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．参考答案：【知识点】函数的性质

B10【答案解析】3021解析：解：因为，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路点拨】根据函数本身的性质找出规律进行求解.16.过双曲线的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意得点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.17.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）

证明：；（2）

若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）证：当是，，所以（2）解：由题意得：又由（1）知所以

所以的取值范围是19.（本题满分14分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）

………1分

由于，故当时，，所以，………3分

故函数在上单调递增．………4分

（2）令，得到

………5分

的变化情况表如下：

0一0+极小值

………7分

因为函数

有三个零点，所以有三个根，

有因为当时，，所以，故……9分

（3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以

………10分

记，

增，，…12分

于是故对

，所以

………14分略20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．21.（本小题满分12分）已知数列满足：．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）证明：．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.考点：等差数列的通项公式、裂项相消法及