山东省淄博市美术中学高中部高三数学文上学期期末试题含解析

山东省淄博市美术中学高中部高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理过程是演绎推理的是

（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A2.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.抛物线的焦点坐标为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.5.设偶函数f（x）满足f（x）＝2x－4（x≥0），则{x｜f（x－2）＞0}＝

A．{x｜x＜－2或x＞4}

B．{x｜x＜0或x＞4}

C．{x｜x＜0或x＞6}

D．{x｜x＜－2或x＞2}参考答案：B6.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（

）A.3π

B.2π

C.πD.4π参考答案：A7.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为(

)A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.命题“”的否定是（

）A．C．

B．.D．参考答案：C特称命题的否定是全称命题,选C.9.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有（）A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③参考答案：C10.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先通过=1平方后结合基本不等式得到．然后将平方，展开求出范围．【解答】解：∵非零向量的交角为600，且，∴=1，所以，所以．当且仅当=1时取等号．∴=2+1，所以1＜2+1≤3所以的取值范围为（1，]；故答案为：．12.过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：613.设函数f（x）=x2+c，若f（x）dx=1，则c=

.参考答案：14.在实数集上定义运算：,若对任意实数都成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________．参考答案：或由余弦定理可得，将，，，代入得，解得或．16.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心17.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P． （1）求椭圆C的方程； （2）求证：AP⊥OM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略20.本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC（Ⅱ）求证：AF//平面BDE（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积

参考答案：

略21.已知函数f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的m∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根据函数的单调性求出n的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函数f（x）在[2，e]上递增，无递减区间；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，则mlnx++2x≤（n+2）x，则mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若对任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），则h′（x）=，设m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，则m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]递减，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]递减，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故实数n的范围是[+，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．22.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，若a1=9，S3=21．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a5，a8，Sk成等比数列，求k的值．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列递推式．【分