山东省淄博市第十一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市第十一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果．【解答】解：∵a=20.4，b=30.75，c=log3，∴=﹣1，b=30.75＞30.4＞20.4=a＞20=1，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．3.如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中

（

）.A．“①”处

B．“②”处

C．“③”处

D．“④”处

参考答案：B略4.已知命题p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略5.设直线与圆相切，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数的值为（

）A．198

B．199

C.200

D．201参考答案：C7.在的对边分别为，若成等差数列，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：圆，圆心，半径，圆心与切点的距离半径，∴，解出：，圆心与切点连线的斜率，∴直线斜率，且直线过点，∴，整理得．故选．9.函数的定义域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.命题“对任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的最大距离是_________。参考答案：12.过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA?FB的值为

．参考答案：8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣1，联立，得x2﹣6x+1=0，由此利用韦达定理、根的判别式、两点间距离公式，能求出FA?FB．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣1，联立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，F（1，0），FA?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案为：8．13.已知2a=3，则a=．参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．14.已知，则x=________参考答案：【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．

15.某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是______.参考答案：乙【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题16.已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=

．参考答案：略17.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

参考答案：解（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．………………..4分(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分(３)因为平面，所以为直线与平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．….12分19.（本题满分12分）求棱长为的正四面体外接球的表面积和体积。参考答案：解：设正四面体的高为,外接球球心为半径为(如图)因为正四面体的棱长为，所以，-----------------------------2分在⊿中，，--------------5分在⊿中,因为,即,------------------------8分解得，-------------------------------------------------------------------------------10分所以球的表面积球的体积为------------------------------------------------------------12分20.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：

月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份编号t12345竞拍人数y（万人）0.50.611.41.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：

报价区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7]频数206060302010

（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量Z服从正态分布，则，，．参考答案：21.已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】1）设P点的坐标为（x，y），利用点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，建立方程，整理即得点P的轨迹方程；（2）结合题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，利用勾股定理，求出|QM|就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则∵点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，∴，∴化简（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值为=．【点评】本题考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于中档题．22.已知等差数列{an}首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1?S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的