山东省淄博市桓台世纪中学高一数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市桓台世纪中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为的反函数，则的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，的图象与的图象关于对称，即，所以的图象就是将右移一个单位得到，为选项C。

2.若函数是奇函数,则的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2参考答案：D3.有关函数单调性的叙述中，正确的是（

）A.y=在定义域上为增函数

B.y=在[0,＋∞）上为增函数；C.y=的减区间为[―1，＋∞）

D.y=ax＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数参考答案：C略4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

参考答案：D5.下列函数中，与相同函数的是（

）A. B. C.

D.参考答案：D选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，,所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。选D。

6.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选A．7.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意．

8.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C略9.下列说法正确的是(

)A.两平行直线在直观图中仍平行B.长度不等的线段在直观图中长度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直观图是菱形参考答案：A10.函数的零点个数为A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略12.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，13.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.14.若向量的模为，则

.参考答案：15.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：16.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为

．参考答案：略17.圆关于直线对称的圆的方程是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式．（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，从而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．19.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.参考答案：（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（Ⅱ）当时，，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）当时，，∴当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.20.(本小题满分12分)(1)计算：；(2)已知.化简并计算：参考答案：(1)

原式＝log34－log3－=log34－log3＋log38

＝log3(4××8)＝log39＝2∴原式＝24×(26)＝48.21.设全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求实数的取值范围．参考答案：22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

当时，f（x）取得最大值2．..................................................................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：......................