山东省淄博市淄川第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市淄川第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A略2.实数x，y满足条件,则的最小值为A．16 B．4 C．1

D．参考答案：D3.已知，则（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3参考答案：A

由题意知，所以，选A.4.函数的定义域为（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是 （

）A．不论边长如何变化，P为定值

B．若的值越大，P越大C．当且仅当时，P最大

D．当且仅当时，P最小参考答案：A略6.体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．故选：C．【点评】本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．7.下列判断错误的是()A．a，b，m为实数，则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B．对于命题：，命题，则为：，均有C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C8.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，,，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5参考答案：B9.已知满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(

)A．150 B．300 C．400 D．200参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+…+57．可得：S=3+9+15+…+57=300．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.参考答案：

12.若为实数，为虚数单位，，则等于

．参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：14.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ①；

②； ③； ④ 其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。②若，由得，，此时恒成立，所以②是m函数。③若，由得，所以当时，成立，所以③是m函数。④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。15.甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步。可以判断丙参加的比赛项目是

．参考答案：跑步16.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。以上命题正确的是____________．（填序号）参考答案：略17.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若首项，公差，S8＝S12，则当Sn取得最小值时n的值为___________参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；②若，求与的方程。参考答案：解:(1)由题意知:解得可知:椭圆的方程为与圆的方程(2)设因为⊥,则因为所以,因为

所以当时取得最大值为，此时点(3)设的方程为,由解得；由解得把中的置换成可得，所以，，由得解得所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为略19.函数的部分图象如图:1.求其解析式2.写出函数在上的单调递减区间.参考答案：1.由图象知,所以,又过点,令,得所以

2.由可得当时故函数在上的单调递减区间为20.(本小题满分12分)某人向一目标射击，在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得2分；在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得1分.若他射击三次，第一次在处射击，后两次都在处射击，用表示他3次射击后得的总分，其分布列为：

⑴求及的数学期望；⑵求此人3次都选择在处向目标射击且得分高于2分的概率.参考答案：解：⑴由，得

……2分，，

……8分∴

…………10分⑵∵3次射击得分高于2分就是3次射击至少有两次击中目标，∴所求概率为.

…………12分略21.已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；（2）函数g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，当且仅当（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1时，取得等号．则g（x）的最小值为4．【点评】本题考查函数的最值的求法，