山东省淄博市第六中学高一数学理联考试题含解析

山东省淄博市第六中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为数列的前项和，且满足，则

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C2.对于函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π；

②函数f(x)在上的值域是；③函数在上是减函数；

④函数f(x)的图象关于点对称．其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对①②③④逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，，可排除①；若，则，，故函数在上的值域是，可排除②，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以③正确；令，则，函数的对称中心为，当时，函数的图象关于点对称，故④正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。3.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为A.

B.

C.10

D.－10参考答案：A因为，所以，由题意可得，解得.

4.已知函数，，则的值(

)

参考答案：A5.（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（） A． B． 3 C． 2 D． 9参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值为2．故选：C．点评： 该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．6.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A7.已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值为（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为.9.设，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据指数函数的性质，，，，即，故选A.

10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________,_____________；参考答案：12.已知，，则=

．

参考答案：略13.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知函数分别由下表给出:123

123211

321则

．参考答案：

15.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．16.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为

▲

．

参考答案：略17.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求最小正周期；(2)求当时,函数的值域；(3）当时，求的单调递减区间。参考答案：解：(1)，最小正周期为(2）(3）所以略19.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）设，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，转化为，利用弦化切的思想得出的值，从而求出的值；（2）由，转化为，然后利用平面向量数量积的坐标运算律和辅助角公式与函数的解析式进行化简，并求出在区间的最大值，即可得出实数的取值范围。【详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即，故。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数的最值，在求解含参函数的不等式恒成立问题，可以利用参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查转化与化归数学思想，考查计算能力，属于中等题。20.已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角的余弦与正弦可将函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2转化为y=4sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值时相对应的x值；（3）利用正弦函数的单调性即可求得函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．21.（12分）已知函数f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的零点．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由﹣2＜1代入求函数值；（2）设f（x）﹣=0，则讨论求方程的根．解答： （1）∵﹣2＜1，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）2+（﹣2）+1=﹣5；（2）设f（x）﹣=0，则①当x≤1时，可得：﹣x2+x+1﹣=0，解得：x=或x=（舍）；②当x＞1时，可得：log4﹣=0，解得：x=3；∴函数g（x）的零点为和3．点评： 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量与共线.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC周长l的取值范围.参考答案：(1)(2)【