山东省淄博市第五中学2022年高三数学文联考试题含解析

山东省淄博市第五中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知参考答案：A略2.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移伸缩的变换求解即可.【详解】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度得到.再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则变成.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数图像的变换,属于基础题型.3.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，则|+3|等于（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量∥，求出m的值，再计算|+3|的值．【解答】解：∵平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，∴﹣2×2﹣1×m=0，解得m=﹣4；∴+3=（﹣2+1，﹣4+2）=（﹣1，﹣2），∴|+3|==．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量的平行与求向量模长的问题，是基础题．4.设都是锐角，sin=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数，则不等式的解集为

A.

B.C.

D.参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，

当时，

综上可得：原不等式的解集为：。

故答案为：C6.已知函数y=log2x的反函数是y=f一1（x），则函数Y=f一1（1一x）的图象是参考答案：C7.如图1，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是斜边长为6的等腰直角三角形（斜边上高为），有一条长为3的侧棱垂直于底面，所以几何体的体积为,选B.8.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=(

)A．232 B．233 C．234 D．235参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和公式，和分组求和法，可得答案．【解答】解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=++=233，故选：B【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，根据已知得到an+3﹣an=2，是解答的关键．9.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为 （）A．

B．

C． D．参考答案：D10.已知向量a=，向量b=，那么a与b夹角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12.设集合，集合A中的任意元素满足运算“”，且运算“”具有如下性质，对任意的，（1）；（2）；（3）；给出下列命题：①；②若则；③若，其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：（1）（3）13.若tan（α+）=sin2α+cos2α，α∈（，π），则tan（π﹣α）=．参考答案：3【考点】三角函数的化简求值．【分析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得tanα的值，结合α的范围及诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵tan（α+）=sin2α+cos2α，∴==，整理可得：tan2α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或﹣3，∵α∈（，π），可得：tanα＜0，∴tanα=﹣3，∴tan（π﹣α）=﹣tanα=3．故答案为：3．14.已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80，故答案为：﹣80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．15.对任意实数，．若不等式恒成立，则实数的最小值为

参考答案：略16.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=__________参考答案：－略17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】余弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A，由三角形内角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：∵=，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，可得：C=﹣B，∴====2sin（B+），∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]，∴=2sin（B+）∈（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，AE=EC=1.(1)求证：平面BCEF；(2)求三棱锥D-ACF的体积．参考答案：解：(1)∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC

平面BCEF

平面AEC

………2分平面AEC

，

…………3分又

…4分且，平面ECBF．

……6分(2)设AC的中点为G，连接EG，

……7分∵平面平面ABCD，且平面平面，，平面ABCD

………9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC

，……8分又

平面ABCD．

………9分，平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长

…11分

…………13分

即三棱锥D-ACF的体积为．

…………14分19.（本题满分8分）已知椭圆的方程为，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于不同两点.（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）求证：.参考答案：（1）设直线的方程为，则有，又切点在轴的右侧，所以，所以直线的方程为（2）因为为直角三角形，所以又得，，又得所以，同理可得所以20.（2014?邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．

专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．解答： 解：（1）f（x）=，…（2分）当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（5分）（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立?x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…（10分）点评： 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．21.已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解．（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数