山东省淄博市第二职业高级中学2023年高三数学文模拟试题含解析

山东省淄博市第二职业高级中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导函数为与轴恰有-个交点则使恒成立的实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4]参考答案：D【考点】充要条件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．3.设O在△ABC内部，且则△ABC的面积与△AOC的面积之比为

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B4.函数（）是单调函数的充要条件是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A5.设F1，F2为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】设的重心和内心分别为，则．设，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得，于是，，所以．然后由点在双曲线上可得，于是可得离心率．【详解】画出图形如图所示，设的重心和内心分别为，且圆与的三边分别切于点，由切线的性质可得．不妨设点在第一象限内，∵是的重心，为的中点，∴，∴点坐标为．由双曲线的定义可得，又，∴，∴为双曲线的右顶点．又是的内心，∴．设点的坐标为，则．由题意得轴，∴，故，∴点坐标为．∵点在双曲线上，∴，整理得，∴．故选A．【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．6.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。下图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在△ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，即可得解.【详解】由题得.所以“盈”的区域的面积等于“虚”的区域的面积.而“虚”的区域占矩形区域的面积的四分之一，所以该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选：．【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，考查了数学文化知识，属于基础题7.给出下列命题：

①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．

其中真命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B②和③的两直线还可以异面或相交．8.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．参考答案：6，100009..函数的图象为（

）

A．

B．C．D．参考答案：D10.设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，）参考答案：A【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵Sn=na1+==﹣+，∴其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则与的夹角为

.参考答案：（）

本题考查了平面向量数量积的运算，难度较小。根据已知条件，去括号得：，

12.函数的最小正周期为

.参考答案：13.已知函数，则的值是

.参考答案：略14.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为

．参考答案：略15.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：16.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，，P为C的准线l上一点，则的面积为

．参考答案：36不妨设抛物线方程为，，，∴准线方程为，到直线的距离为6，∴.

17.如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么___________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）(1)已知、都是正实数，求证：；(2)如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：19.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）设全集，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，当时，，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或．【思路点拨】（I）求出函数和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定义域A，B，集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，则C=?或C与?RA没有公共元素，即C?A，进而可得实数m的取值范围．20.如图，在四棱锥E-ABCD中，，.（1）证明：平面BCE⊥平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，所以.因为，所以， 所以，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，故以点为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.所以，所以，设平面的法向量为，则，所以，取，则，又因为平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.

21.(本题满分14分)已知数列满足，且，为的前项和.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）根据已知条件变形可得,根据等比数列的定义可知数列为等比数列.从而可得.（Ⅱ）根据等比数列的前项和先求.再将变形恒成立.令,讨论的单调性求其最大值.只需即可.试题解析：解：（I）由题意得则成等比数列,首项为，公比为

………4分故

…………6分考点：1构造法求数列的通项公式;2等比数列的前项和.22.函数的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）若△ABC的三边为a、b、c成单调递增等差数列，且，求cosA﹣cosC的值．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用周期求ω，利用最高点的坐标，求出φ的值，再利用图象平移，可求函数y=g（x）的解析式；（2）先求出B，再令cosA﹣cosC=t，则（sinA+sinC）2