山东省淄博市第三职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市第三职业高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是定义在上的增函数，则对任意,“”是“”的（

）

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件

参考答案：C2.若直线：与直线：平行，则a的值为（

）A．a=1

B．a=2

C．a=－2

D．a=－1参考答案：D3.若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，?圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A．4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．5.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B6.在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不确定参考答案：C略7.甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米参考答案：D略8.椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，为原点，则(

)A.2

B.4

C.6

D.参考答案：B9.平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．

10.以双曲线C：（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

参考答案：7（3分）（2分）12.已知平面（1）;

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略13.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为

▲

．

参考答案：略14.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：①②15.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：16.设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．17.某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图),AB段是跑道,BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位:km)参考答案：解:由图可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【分析】（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可．（2）设AB与MQ交于点P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，设Q（x，0），通过x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切线方程为3x+4y﹣3=0和x=1．（2）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，设Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直线方程为：2x+或2x﹣=0．19.（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（I）求t的值；（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.参考答案：解：（I）由条件得抛物线方程为………………3分

∴把点A代入，得

…………6分（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，则直线AP的方程为

联立方程：消去y，得：

……………-………9分同理，得……………-……12分是一个与k无关的定值。…………-………15分20.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？参考答案：（1）；（2）；（3）

略21.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列．（1）求数列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，问是数列{an}的前多少项和．参考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差数列，∴2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴数列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是数列{an}的前6项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意知2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，由此能求出数列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能求出是数列{an}的前6项和．解答：解：（1）∵S2，S4，S3成等差数列，∴2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴数列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是数列{an}的前6项和．点