山东省淄博市第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山东省淄博市第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.复数对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D4.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为(

)

A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B5.设命题p：?x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnxC．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解；∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0故选：D．6.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：D略7.若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为

A．32

B．81

C．243

D．256参考答案：C8.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．解答：解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．9.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C10.若不等式的解集，则值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a≤0

略12.已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为___________．参考答案：略13.在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为__________.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为．【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.14.直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是

．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：16.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

17.不等式的解集为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：略19.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，进而可得答案．【解答】解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：20.（13分）已知曲线C1：y2=2x与C2：y=x2在第一象限内交点为P．（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】（1）先通过解方程组求交点P的坐标，再根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．（2）先确定积分区间，再确定被积函数，从而可求由两条曲线曲线C1：y2=2x与C2：y=所围图形的面积．【解答】解：（1）曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P（2，2）C2：y=的导数y'=xy'|x=2=2而切点的坐标为（2，2）∴曲线C2：y=在x=2的处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即2x﹣y﹣2=0．

（2）由曲线C1：y2=2x与C2：y=可得两曲线的交点坐标为（0，0），（2，2）∴两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积：S=（﹣）dx=（×x﹣）=．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，定积分在求面积中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．21.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(1)指出函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围．参考答案：解:（1）函数的单调递减区间为,单调递增区间为,（2）由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有.当时,对函数求导,得.因为,所以,所以.因此当且仅当==1,即且时等号成立.所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1

（3）当或时,,故.当时,函数的图象在点处的切线方程为,即当时,函数的图象在点处的切线方程为,即.两切线重合的充要条件是由①及知,.由①②得,.令，则且。设，则所以在为减函数。则，而当趋近于0时，无限增大，所以的取值范围是。故当函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围是。略22.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求选取的市民年龄在[40,45]内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.参考答案：（1）20；（2）【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其