山东省淄博市樊林中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山东省淄博市樊林中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的两个根可分别作为（）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：A2.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：A略3.两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．4.下面有关三视图的说法中，错误的是（

）A.正方体的三视图中不可能有三角形

B.正四面体的三视图均为正三角形C.圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆D.球的三视图都是圆参考答案：B5.已知数列,3,,…,,那么9是数列的（

）A.第12项

B.第14项

C.第15项

D.第13项参考答案：B6.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A7.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)参考答案：D8.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（

）A.一条射线

B.双曲线

C.双曲线左支

D.双曲线右支参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX=

参考答案：1.212.椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是____________参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C=120?，c=a，

则a

b(填“<”或“>”)参考答案：＞14.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1515.若，则

．参考答案：1016.如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．参考答案：17.在所有的两位数（10～99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+30﹣15=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的两位数（10～99）中，任取一个数，基本事件总数n=90，这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+30﹣15=60，∴这个数能被2或3整除的概率是p==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形中，是正三角形，，.

1）将四边形的面积表示成关于的函数；2）求的最大值及此时的值.参考答案：19.给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解：假设存在题设中的直线m.---------1’

设直线m的方程为y-1=k(x-1),-----------2’

由

得

则

由(2)得：k=2-------------11’

代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.--------------13’

略20.观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1)，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1个数字，右侧是完全平方数，可得；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.【详解】（1）第5个等式为；第个等式为，.（2）①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立.②假设时，等式成立，即，（，）那么，当时，.即时等式成立.根据①和②，可知对任何，等式都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，利用观察-归纳-猜想-证明的流程进行，侧重考查逻辑推理的核心素养.21.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．参考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据△EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（Ⅱ）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周长为4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵点P在椭