偏心观测与归心改正

2§3.7偏心观测与归心改正三角点的点位以标石的标志中心〔一般习惯称标石中心〕为准，也就是说，三角点的坐中心、照准圆筒中心与标石中心位于同一垂线上，即所谓“三心”全都。心在同一垂线上，如经纬仪安置在觇标内架的观测台上〔也称仪器台〕进展观测，则必需先将标石中心沿垂线投影到观测台上，然后再将仪器安置在标石中心在观测台上的投影点上，进展观测，这种偏离称为测站偏心。为了将偏心观测的成果归算到测站的标石中心，必需加测站点归心改正数。等缘由，使照准圆筒中心偏离了标石中心，这种偏离称为照准点偏心。将偏心观测的成果归算到照准点的标石中心，必需加照准点归心改正数。测站点偏心及测站点归心改正数计算3-42B为三角点的标石中心，YT为照准点圆筒中心在同一水平面上的投影。BT,由于测站点的偏心，即仪器中心YB,YT3-42MYT

MBTcc就是测站点归心改正数，求出改正数c值后，即可求得应有的MBT

，即M M cBT YT图3-42 图3-43c3-42BYT解得，图中eY

和 分别YY

Y为eY

起始顺时针旋转到测站零方向的一个角度。BYT按正弦定理可得esinc Y

sin( M )s Y YTsc为小角时，上式可写为ec

Ysin(s

M )YT必需指出，假设测站有偏心，则测站上全部观测方向值都要加测站归心改正数。明显，各方向与零方向之间的夹角M是不一样的〔对于零方向而言M=0º00′3-43eY

和 一样，但各方向的测站归心改正数是不Y相等的，假设〔Y

M〕所在的象限不同，则改正数的正负号也不同。测站归心改正数的计算公式可写成一般形式e

〔3-7-1〕c

Ysin(s

M)照准点偏心及照准点归心改正数计算3-44B为测站点的标石中心，照准圆筒中心T1

B1

，明显，由此r。1rBTB1 1

按正弦定理解得sinr

e1s 1T 1s 1

M)1 T 11式中，e ,T T

分别为照准点的偏心距和偏心角，统称为照准点归心元素，偏心角T

定义为：1 1 1以照准圆筒中心T1

e

起始顺时针旋转到照准点的零方向的夹角,M 为照T1 1准点的零方向顺转至改正方向间的夹角。r1

为小角，所以上式可写为e1s 1r T sin( M )1s 11 T 11eT T所示。

,Ms3-45 图3-44 图3-45照准点归心改正数的计算公式可写成以下一般形式e

〔3-7-2〕r

Tsin(s

M)如测站点有测站点偏心，照准点有照准YT应加的总改正数为1〔cr3-46YT1cBT方向，再1rBT方向化1BB，即通过测站点标1BB1

的正确方向。3-46按〔3-7-1〕式和〔3-7-2〕式计算归心改正数时，c和r的正负号取决于sin( M)和sin( M)的正负号当(M)180时，c或Y Tr为负值；当(M)180cr为正值。ceY Y

Mr时，用各照准点上的照准点归心元素eT T

M。计算时必需留意测站点M的正确取用。在周密工程测量中，测角精度要求很高，但观测边长一般较短，因此，在观测时特别要备对仪器和照准目标实行强制对中。归心元素的测定方法按〔3-7-1〕式和〔3-7-2〕式计算归心改正数c和r时，必需知道归心元素e、 和Y YeT

，至于有关方向的M值可以从观测记簿中查取，距离：可以用未加归心改正数的观测值近似解得，也可以从三角网图上量取。由于觇标在外界因素的影响下产生变形，使得照准点归心元素eT

和 发生变化，所以T国家标准规定测定照准点归心元素的时间与对该点观测的时间相隔不得超过3个月〔对于三、四等三角测量，当对觇标的稳定性发生疑心时，还应随时测定归心元素。测定归心元素的方法有图解法、直接法和解析法，其中以图解法应用得最为广泛。图解法BY和照准圆筒中心T沿垂线投影在一张置于水平位置的归心投影用纸上，然后在投影用纸上量取归心元e和。按图解法测定归心元素的具体做法如下：B,Y,T并使投影用纸的上方朝北。33120º60º3-47位置都能看到标石中心〔或与其对中的垂线、仪器中心和照准圆筒中心。投影前，应检校用于投影的仪器，使仪器的视准轴误差和水平轴倾斜误差很小，投影时必需将投影仪器整平。法一样。在投影位置Ⅰ上，盘左照准标石中心后，固定照准部，上仰视远镜对准平板，依照准方点，这条线就是投影位置Ⅰ照准标石中心在投影用纸上的投影方向线，以BB1 13-26。

表示，如图图3-47 图3-48在投影位置Ⅱ,Ⅲ分别用盘左、盘右照准标石中心，按同样的方法将照准方向线描绘在投影用纸上，如图3-48BB2 2

BB3

，三条投影方向线的交点就是标石中心在投影用纸上的投影点B。按理三条投影方向线应相交于一点，但由于仪器检校的剩余误差和操作误差等的影响，三条投影方向线往往不相交于一点，而形成一个示误三角形。示误三角形的大小反映了投影的质量，国家标准规定，示误三角形的最长边长对于标石中心B和仪器中心Y5mm，对于照准圆筒中心T10mm的中心作为投影点的位置。用同样的方法，将仪器中心Y和照准圆筒中心T3-48为了避开线条和注记太多，简洁混淆，所以它们的投影方向线没有全部画出来，在正规作业时还是应当将全部方向线和注记标出，可参阅归心投影用纸例如。三角点归心投影用纸投影照准圆筒中心T中数作为照准中线的方向。B、Y、T在投影用纸上标定后，保持平板不动，用照准仪的直尺边缘分别切于Y点和T点描绘出测站上一个目标比较清楚的方向线，最好是观测时的起始零方向，如图3-48中的YO和TO。为了防止描绘方向线时的粗差，另外还应在Y点和T点上描绘一条指向另一3-48YP和TPYO和YP以及TO和TP2º。3-48中的BYeY15′。

，BTeT

用直尺量至毫米按偏心角的定义用量角器量 和 ，Y T3影位置，垂直投影面的交角最好接近90〔或在50º～130º4B和仪器中心Y的投影应小于5mm,T的投10mm。图解法测定归心元素的归心投影用纸例如。直接法当偏心距较大在投影用纸上无法容纳时，可承受直接法测定归心元素。将仪器中心和照准圆筒中心投影在地面设置的木桩顶面上，用钢尺直接量出偏心距eY和e ,为了检核丈量的正确性，要转变钢尺零点后重复丈量一次。两次之差应小于10mm。T偏心角 和Y T

可用经纬仪直接测定，一般应观测两个测回，取至10“。和图解法测定归心元素时一样，在投影点Y和T上测定 和Y T

时应联测与另一检查方向线之间的角度，以资检核。假设偏心距小于投影仪器的最短视距〔2m像，此时可将该方向用细线延长以供照准。e、eY

、、T Y

均应记录在手簿上。此外，还应按肯定比例尺缩绘在归心投影用纸上，作为投影资料，在投影用纸上应注明测定方法和手簿编号。解析法当偏心距过大又不能用直接法测定时，如利用旗杆、水塔顶端或避雷针作为三角点e和。依据实地状况选定一个或两个关心点，如图3-49〔〔〕中的P和P，图中b为辅1 2,E,F均为关心角，依据关心基线和关心角的观测结果，不难导得计算归心e和的公式。3-49归心元素的测定精度e和是为了按〔3-7-1〕和〔3-7-2〕式计算归心改正数c和r,以便将经过测站平差后的观测方向值l化算为以标石中心为准的方向值l。即llcrcr的误差不影响水平角观测的精度，这是规定归心元素测定精度的根本动身点。crmmc r

，测站平差后的方m方

，则按误差传播定律对上式有m2m2方 方

c

m2 〔3-7-3〕rmm方

m，则〔3-7-3〕式可写为rm2m2方 方或

2m2cm22m22m2方 方 c式中，2mc

就是方向观测值的两项归心改正数的误差对方向值的影响。为了保证归心改正数的误差对方向观测值不致产生较大的影响，要求1/3，即

2m mc 方2m 1mc 3 方

〔3-7-4〕2m0.42m方

04

m，即将上式代入〔3-7-4〕式中得

m 0.4m2方2

〔3-7-5〕2m c或

10.4m232m 10.4m1m

〔3-7-6〕c 6 15〔3-7-6〕1/15m时，归心改正数的误差就e和的精度要求。由归改正数的一般公式c得

esin(M)sm2( )2

sin

2(M)m2

e22cos2(M)m2 〔3-7-7〕( )c s e s式中，m以秒为单位；s,emc

m

以弧度为单位。sm

以度为单位，则〔3-7-7〕式可写为：206103m2( c s103或

sin

2(M)m2e

3.6103( s103

cos2M)m02206m2(

2(M)m2

3.6(

cos

2(M)m02 〔3-7-8〕c s e s 当(M)90时，则由〔3-7-8〕式得m2(c

206s

)2m2c即 m 206mc s c

〔3-7-9〕当(M)0时，则由〔3-7-8〕式得m 3.6em0 〔3-7-10〕c s me

m对归心改正数的最大影响。假设在此两种状况下，归心元e和的精度能满足归心改正数的精度要求，则在其他状况下也可以满足。将公式〔3-7-9〕和〔3-7-10〕分别代入〔3-7-6〕式，即得m 206c s3.6

m 1me 151移项得

m em0 mc s 15m 1 mse 3090m 1 ms 〔3-7-11〕 54esms3-15。ms=14m 4.53mm 〔3-7-12〕em 0.26 〔3-7-13〕em、m满足〔3-7-12〕和〔3-7-13〕式时，即可保证归心改正数的精度。e3-15等级ms/kmms一±0.7“2215.4二±1.0“1313.0三±1.8“814.4四±2.5“512.5e和偏心角的中误差与投影限差的关系问题。可以证明，投影示误三角形的边长lme

有以下关系将〔3-7-12〕式代入上式，则有

l 3me 〔3-7-14〕l7.8mmme小于±4.53mml7.8mm。由于标石中心和仪器中心点位明确，易于投影，所以国家标准规定其示误三角形边长l不得超过5mm。而照准圆筒或标柱中心，其外形不能完全对称，投影误差也必定稍大，所以允许l1Omm。依据偏心角的定义，可以有以下关系式m22e

2 〔3-7-15〕描式中，m 为偏心角中误差；e

为偏心距e

为投影时描绘方向线的中误描差。由于偏心角是以一个投影点为顶点，所以me2e e2ee

0.004535