山东省淄博市桓台县马桥中学2021年高三数学理联考试题含解析

山东省淄博市桓台县马桥中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.

若关于的不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A3.已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1参考答案：B略5.（5分）（2015?丽水一模）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论．．解：由题意得：作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，∴BC的方程为3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，则=4，故选：D【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．6.已知集合M={}，集合N={}，则MN为

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]参考答案：C7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()（A）

(B)

（C）

(D)

参考答案：B9.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（

）A.65 B.184 C.183 D.176参考答案：B分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.曲线在处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。【详解】由题得，且有，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。12.已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】根据导数判断出函数的单调性，求出极值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判断﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，∵在区间[k，2]上的最大值为28，∴k≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了导数在闭区间上的最值，判断单调性，求解切线问题，属于中档题．13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为

.参考答案：2略14.已知程序：INPUTxIF9<xANDx<100THENa=x＼10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND(注：“＼”是x除以10的商的整数部分，“MOD”是x除以10的余数）上述程序如果输入x的值是51，则运算结果是

.参考答案：1515.已知实数对满足，则的最小值是

．参考答案：

316.已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为

.参考答案：圆（为参数）表示的曲线是以点为圆心，以为半径的圆，将直线的方程化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离，故圆截直线所得弦长.17.A.（不等式选讲）函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题解析：（1）函数的定义域为，，当时，，则切线方程为，即．（2）①若时，则，是区间上的增函数，∵，，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是．设，∴，∴在上单调递增，∴，∴，∴．考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式.19.（08年全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．参考答案：【解析】解法一：（Ⅰ）作，垂足为，连接，由题设知，底面，且为的中点，由知，，从而，于是．由三垂线定理知，．（Ⅱ）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面，作，垂足为，连接，则平面．故为与平面所成的角，．由，得又，因而，所以为等边三角形．作，垂足为，连接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，是二面角的平面角．，，，，则，二面角为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，则底面，且为的中点，以为坐标原点，射线为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系．设．由已知条件有，．所以，得．

（Ⅱ）作，垂足为，连接．设，则，．故．又，所以平面，是与平面所成的角，．由，得．又，所以，所以为等边三角形，因此．作，垂足为，连接．在中，求得；故．又，．所以与的夹角等于二面角的平面角．由，知二面角为．20.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称，当时，函数f(x)=sinx．

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f(x)的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f(x)=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有

解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，

f(x)=

（Ⅲ）作函数f(x)的图象（如图），显然，若f(x)=a有解，则①，f(x)=a有解，Ma=

②，f(x)=a有三解，Ma=③，f(x)=a有四解，Ma=④，f(x)=a有两解，Ma=21.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”：①；

②存在实数,使得成立.（1）数列、中，、（），判断、是否具有“性质”；（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围；（3）若数列的通项公式（）.对于任意的（），数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.参考答案：解：（1）在数列中，取，则，不满足条件①，所以数列不具有“性质”；……2分

在数列中，，，，，，则，，，所以满足条件①；（）满足条件②，所以数列具有“性质”。……4分（2）因为数列是各项为正数的等比数列，则公比，将代入得，，解得或（舍去），……6分所以，，……7分对于任意的，，且……8分所以数列数列具有“性质”……9分.……10分（3）由于，则，

由于任意且，数列具有“性质”，所以即，化简得，……12分即对于任意且恒成立，所以……①……14分=由于及①，所以即时，数列是单调递增数列，且……16分只需，解得……②……17分由①②得，所以满足条件的整数的值为2