山东省淄博市桓台县新城中学高一数学理期末试卷含解析

山东省淄博市桓台县新城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是(

)

参考答案：B2.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5个

B6个

C7个

参考答案：C略3.设是从—1、0、1这三个整数中取值的数列，若，且，则中有0的个数为（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10参考答案：C略4.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．5.下列图象中表示函数图象的是（

）A

B

C

D参考答案：C略6.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()A. B.－ C. D.－参考答案：B因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－.故选B.8.设函数则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是

。参考答案：{1,2}绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

12.

参考答案：113.参考答案：14.对正整数定义一种新运算“*”，它满足：①；②，则＝

；

.参考答案：试题分析：因为，，所以；＝．KS5U考点：新定义．15.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 ．参考答案：略16.满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是.参考答案：17.0_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．【解答】解：（1）由题可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．19.已知向量＝，，向量＝(，－1)（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以.

略20.（本小题满分15分）设向量为锐角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由题,若，则，

……2分所以．又因为θ为锐角，所以…7分（2）因为，所以，

……10分所以，

……15分21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据基本不等式性质可知y==≤，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．【解答】解：（1）依题意，y==≤，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，∴ymax=（千辆/时）．∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．22.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．参考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考点：对数的运算性质；有理数指数