山东省淄博市大武中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市大武中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象（

）A、关于原点对称

B、关于直线y=－x对称

C、关于y轴对称

D、关于直线y=x对称参考答案：A略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]参考答案：C4.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是(

)A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．6.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为（

）

A.144

B.96

C.72

D.48参考答案：A7.观察下列各式：，，，…．若，则

A.43

B．57

C．73

D．91参考答案：C8.“”是“函数在区间上为减函数”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B.试题分析：若，则，由二次函数的图像及其性质知，在区间上为单调减函数，即“”是“函数在区间上为减函数”的充分条件；反过来，若函数在区间上为减函数，则，即，不能推出，即“”不是“函数在区间上为减函数”的必要条件.综上所述，“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故应选B.考点：二次函数的单调性；充分条件与必要条件.9.设，集合，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的值为

．参考答案：略12.知数列的前n项和为,满足,且

成等差数列，则通项=__________．参考答案：略13.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】由B=45°，A=60°，得C=75°，由得,即，所以，所以，若填入“”，由得A=60°或120°，故只能填入，故答案为.14.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=

；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第

项．参考答案：28，640．【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．即可求出第8个5在该数列中所占的位置．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第8个5是该数列的第5×28﹣1=640项．故答案为：28，640．15.（5分）（2014?东营二模）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=．参考答案：10【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题．【分析】：由已知中E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．16.(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于

.参考答案：-12017.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意，知道=，=，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，已知向量，满足，，又=+，所以=，=，所以||=2，?=1×2×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

（3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）设双曲线C的方程为，则它的右准线方程为已知得=1，则=1，所以所求双曲线C的方程是………………4分（2）设A（x1,x2）、B（x1、x2）、M（x,y）则因为双曲线C的近线方程为所以故又2|AB|=所以|AB|=即

………………7分即即

所以………………7分所以点M的轨迹中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，短轴长为2的椭圆（3）因为点R在直线m上的射影S满足所以PS⊥QS，即△PSQ是直角三角形.所以点R到直线m:x=的距离为|RS|=即……①又………………9分所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xP+xQ－1）=4xR－2……②将②代入①，得………………10分又P、Q是过右焦点F2的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦PQ的中点.所以

故所求a的取值范围是a≤－1.………………12分19.打车APP是一款在手机客户端上可以叫出租车的软件，它包括乘客端和司机端.随着人们对出行便利程度的要求越来越高，导致五花八门的打车APP进入市场，面对竞争激烈的打车市场，众多APP也在费用、等车时间、打车速度等方面下足功夫.现从使用A和B两款手机打车APP的乘客端各随机抽取50个客户，对它们的“平均等车时间”进行了统计，得到频率分布直方图如下.（1）试估计使用A款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的众数及平均数；（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款手机打车APP“平均等车时间”不超过20分钟的客户达到75%.②如果你要从A和B两款手机打车APP中选择一款（不考虑其他因素），你会选择哪款？并说明理由.参考答案：（1）依题意可得，使用A款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的众数为(分钟)； （1分）等车时间在的频率为 （3分）所以使用A款手机打车APP的50个客户的“平均有等车时间”的平均数为：(分钟) （5分）（2）①易知使用B款手机打车APP等车时间在的频率为0.16，等车时间不超过20分钟的比例估计值为，故可以认为使用B款手机打车APP等车时间不超过20分钟的客户达到。 （8分）②使用B款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的平均数为：(分钟) （10分）因为.所以应选A款手机打车APP. （12分）20.（12分）已知集合

求实数m的值组成的集合。参考答案：解析：①m=0时，；②时，由所以适合题意的m的集合为21.设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（I）求a的值。（II）求函数的极值点。（III）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。参考答案：（I）,因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故（II）由（I）得（x>0）(1)①(1)式有两个根当b>0时，,此时当b<-4时，此时

②综上可知，当b>0时当b<-4时，（III）则，若总存在使得成立。即总存在使得成立即总存在使得成立即F（x）是单调递增函数。设22.（本小题12分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．参考答案：函数的导函数