山东省淄博市桓台县侯庄中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市桓台县侯庄中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A. B. C.6 D.8参考答案：D略2.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.展开式的常数项为（

）A.160 B.20 C.-20 D.-160参考答案：D4.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B5.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B.6.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3=（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣5，﹣10） D．（﹣4，﹣8）参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴1×m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣4．∴=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故选D．7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C8.已知向量，其中，且，则向量的夹角是A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故选：A．10.记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A．当x=e时，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值为1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】设t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可设t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴lnt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，则f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）时，f′（x）＞0，x∈（，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（）=1，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求出函数f（x）的解析式是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集为，集合，集合，则()=

参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案解析】{x|3＜x＜4}解析：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案为：{x|3＜x＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．12.直线轴以及曲线围成的图形的面积为

。参考答案：略13.若直线与圆相交于A、B两点,则的值为

.参考答案：014.已知|+|=|﹣|，那么向量与向量的关系是

．参考答案：垂直【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出?=0时⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥，∴向量与向量的关系是垂直．故答案为：垂直．15.已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．16.f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）为单调递增，则a的取值范围是

．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】首先求出f（x）的对称轴为x=﹣；f（x）在（1，+∞）上单调递增，且开口朝上，所以，≤1?a≥﹣2．【解答】解：由题意f（x）=x2+ax+1知，f（x）的对称轴为x=﹣；f（x）在（1，+∞）上单调递增，且开口朝上，所以，≤1?a≥﹣2．故答案为：[﹣2，+∞）17.如图4，是圆外一点，过引圆

的两条割线、，，，则______

_____．

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．19.（09年湖北重点中学4月月考理）（14分）已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数．（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：解析：（1）是奇函数，则恒成立，，，故…….2分（2）在上单调递减，，，只需

（恒成立．令，则，而恒成立，．….…….7分（3）由（1）知，方程为，令，，，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；当时，．而，函数、

在同一坐标系的大致图象如图所示，当即时，方程无解；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．………………….14分20.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖．(1)已知获得等奖的折扣率分别为．记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．参考答案：21.已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{(bn+1?bn)an}的前n项和为2n2+n.（1）求q的值；（2）求数列{bn}的通项公式.参考答案：本题主要考查等差数列、等比数列、数列