山东省淄博市周村第一中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市周村第一中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1参考答案：A2.已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．4.已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是

(

)A.“若，则”是随机事件B.“若，则”是必然事件C.“若，则”是必然事件D.“若，则”是不可能事件参考答案：D略5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)参考答案：【知识点】正弦函数的对称性.

C3【答案解析】B

解析：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．【思路点拨】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形ABCD面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a（16﹣a）S=分段画出函数图形可得其形状与C接近故选C．点评：解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S的解析式．7.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．8.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知角的终边过点，则(

)

参考答案：D略10.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径等于________．

参考答案：12.已知，则

.参考答案：13.已知直线过点,且有一方向向量与向量垂直,则的方程为

.参考答案：14.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.若数列{an}是正项数列，且则=___________.参考答案：16.设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则

.参考答案：17.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量，若，则。其中真命题的序号为__________参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0~56~1011~15概率0.10,150.25排队人数16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口。请问：该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：19．解：（1）每天不超过20人排队结算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超过15人排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为;一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为--------10所以由3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为1—[++]=＞0.75所以,该商场需要增加结算窗口.----------------------------12

略19.（本题满分12分）已知函数，（1）求为何值时，在上取得最大值；（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．参考答案：（1）当时，；当时，.在上是减函数，在上是增函数.在上的最大值应在端点处取得.即当时，在上取得最大值.………………5分（2）是单调递增的函数，恒成立。又，显然在的定义域上，恒成立，在上恒成立。下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况当时，显然不可能有在上恒成立;当时，在上恒成立;当时，又有两种情况：①；②且由①得无解；由②得综上所述各种情况，当时，在上恒成立的取值范围为

……12分20.已知，是的导函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，，当时，恒成立，无极值；当时，，即，由，得；由，得，所以当时，有极小值.（Ⅱ）令，则，注意到，令，则，且，得；，得，∴，即恒成立，故，当时，，，于是当时，，即成立.当时，由（）可得（）.，故当时，，于是当时，，不成立.综上，的取值范围为．21.已知函数．（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）（2）（2）在同一坐标系内作出函数图象和的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．考点：1.绝对值的意义；2.分段函数的表示；3.函数与方程、不等式.22.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．(I)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停