山东省淄博市南定中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山东省淄博市南定中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．2.设离散型随机变量X的概率分布列如下表：则p等于()参考答案：D略3.下列命题中不正确的是

（

）A．若x~B(n,p)，则Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2参考答案：C4.数列满足，且，则数列的前项的乘积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，若函数，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若变量x,y满足约束条件，则取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：A8.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略9.下列命题是真命题的是（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.若，则”的逆否命题参考答案：D10.用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为

()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲)如图，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为

。参考答案：12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．13.直线x﹣y﹣2=0的倾斜角为．参考答案：

【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．14.复数的共轭复数是______参考答案：-2+i15.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，

则四面体ABCD的外接球的体积为

．

参考答案：略17.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________参考答案：(－1,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：19.设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；

（2）Z是纯虚数；参考答案：略20.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示（1）若，求证：；（2）若过抛物线的焦点，求点的坐标.参考答案：解.（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-----------5分（2）抛物线的焦点，设，代入抛物线方程消去得：，设，所以：，对求导数，，所以：故：直线：，直线：所以点，而在直线上，故有：，所以--略21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，△MNA为等腰直角三角形，求出M的坐标，可得直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判别式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积为0解得m=﹣2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=