山东省淄博市周村区第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省淄博市周村区第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的函数，满足，，当时，，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，，那么当时，，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2.命题，则是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C3.已知函数若对任意，恒成立，则实数的取值范围（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.将参数方程化为普通方程为（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是(

)A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．7.若，，则与的位置关系是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D8.若点为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若△的内切圆面积为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知集合，则是的……（

）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14412.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为

.

参考答案：（1,0,0）13.已知数列满足，，若，则_____.参考答案：14.给出命题：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命题是：．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故为真命题；②若x2=2，则x=±，故?x∈Q，使x2=2为假命题；③当x≤1时，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2为假命题；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故为真命题．故答案为：①④15.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为

参考答案：或略16.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：5017.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）焦点

-----------------------3分代入，得

-----------------------5分（2）联立，得即

-----------------------8分----10分

-----------------------12分的面积-----------------------15分19.在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

20.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，

“p且q”为假，求实数a的取值范围．

参考答案：由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.21.(10分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:。（3）求函数的最大值。参考答案：

……3（2）因为，①

，

②

………5①+②得，

③令有，

……………6代入③得：.

…………7（3）.由(2)知,

…8,

………..9故函数的