山东省淄博市博山区育才中学2021年高一数学文期末试卷含解析

山东省淄博市博山区育才中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函数的定义域为（0，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函数t=﹣x2+2x在（0，1）上单调递增 ∵y=lgt在定义域上为增函数 ∴函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1） 故选：C． 【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键． 2.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则=A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性质可得：==．故选：D．4.若函数的定义域为，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴O是BD中点，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故选：B．6.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=(

)A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据B中x=2m，m∈N，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.直线

与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则

(

)

参考答案：D9.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．10..设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．参考答案：12.已知，，且，则向量与夹角为

★

；参考答案：13.

参考答案：14.下列说法中，正确的是（

）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略15.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是__

__参考答案：16.若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．17.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：或m=﹣1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意可化为函数图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得．解答： 由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=﹣1故答案为：或m=﹣1．点评： 本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，.（1）求，；（2）若CA，求实数m的取值范围．参考答案：（1）

………………4分(2)当C＝时m＋1≤2m－1，解得m≥2，这时CA…………………6分当C≠时，由CA得解得－1≤m＜2，综上得m≥－1……………12分19.已知集合，．（Ⅰ）若时，求，．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）时，，，∴，．（Ⅱ），或∵，∴，故实数的取值范围是．20.数列{an}的前n项和.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使成立的实数m最小值.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是，当是奇数时，，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列．21.奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）

实数m的值；（2）实数t的取值范围。（10分）参考答案：（1）由得。………………2分（2）定义域为，不等式化为………………4分∴

满足条件①，②，③。………………7分联立①②③，解得………10分22.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.(1)最小正周期4;(2)函数g（x）是偶函数．解：..............................2分∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................1分

当时，f（x）取得最大值2．..............................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：........................................1分

由（1）知,又g（x）∴g（x）=...