山东省临沂市兰山区半程高级中学高三数学理联考试卷含解析

山东省临沂市兰山区半程高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线（）和曲线（）的图象交于，，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（

）条切线A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C2.在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（

）A．数列是递增数列；

B．数列是递减数列；C．数列既不是递增数列也不是递减数列；D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．参考答案：C略3.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A4.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，命题q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命题．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上为增函数，当x→0时，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，则：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题．则￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，综上只有C成立，故选：C5.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平/*-/移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：B6.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：D7.若将函数的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知，，，若与共线，则等于(

)A．5

B．1

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用辅助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+φ），于是可得其值域．12.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.参考答案：13.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：(0,1)14.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：15.将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是

．参考答案：91【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16.若，则等于

。参考答案：1略17.已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知实数x满足实数x满足，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围是.参考答案：19.

已知直线y＝2与函数f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω>0)的图像的两个相邻交点之间的距离为π．（I）求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；（II）将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合．参考答案：(1)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1＝1－cos2ωx＋sin2ωx－1＝2sin，由题意可知函数的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，即f(x)的递增区间为，k∈Z．(2)g(x)＝f＝2sin＝2sin，则g(x)的最大值为2，此时有2sin＝2，即sin＝1，即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为20.在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．21.设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点，的坐标分别为，，点在线段上，满足，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．参考答案：解：（1）设点的坐标，，，，，，∴，∴椭圆的方程．（2）设直线方程：，代入，得，设，，则，，假设存在实数使得以为直径的圆恒过点，则．∴，，，即，得，整理得，∴（∵），当时，符合题意．22.（本小题满分12分）某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按