五年级的奥数题：带余数除法

五年级的奥数题:带余数除法五年级的奥数题:带余数除法带余数除法问题：一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。带余数除法答案：分析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。解题可从带余除式入手分析。解：・・•被除数三除数二商…余数，带余数除法答案：即被除数二除数X商+余数，・・・251二除数X商+41,251-41二除数X商，・・・210二除数X商。・210=2X3X5X7，・・・210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70.例如：16三3=5・・・1，即16=5X3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。一般地，如果a是整数，b是整数（bH0），那么一定有另外两个整数q和r，0WrVb，使得a二bXq+r。当r=0时，我们称a能被b整除。当rH0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为aFb二q・・・r,0WrVb。例1一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。解：・・•被除数三除数二商…余数，即被除数二除数X商+余数，・・・251二除数X商+41,251-41二除数X商，・・・210二除数X商。・210=2X3X5X7，・・・210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。例2用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的、和是933,求被除数和除数各是多少？解：・•被除数二除数X商+余数，即被除数二除数X40+16。由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，・•・（除数X40+16）+除数=877，・•・除数X41=877-16，除数=861三41，除数=21，・•・被除数=21X40+16=856。答：被除数是856，除数是21例3某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？解：十月份共有31天，每周共有7天，•••31=7X4+3,・根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。・这年的10月1日是星期四。例43月18日是星期日,从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期几？解：每周有7天，1993三7=284（周）・・・5（天），从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二.例5一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”方法1：2X70+3X21+2X15=233233-105X2=23符合条件的最小自然数是23。例5的解答方法不仅就这一种，还可以这样解：方法2：[3，7]+2=2323除以5恰好余3。所以，符合条件的最小自然数是23。例6一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。分析“除以5余3”即“加2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除”。解：[5，6]-2=28，即28适合前两个条件。想：28+[5,6]X?之后能满足“7除余1”的条件？28+[5,6]X4=148,148=21X7+l,又148V210二[5,6,7]所以,适合条件的最小的自然数是148。例7一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合条件的最小自然数。解：想:2+3X?之后能满足“5除余3”的条件？2+3X2=8。再想：8+[3,5]X?之后能满足“7除余4”的条件？8+[3,5]X3=53。・・・符合条件的最小的自然数是53。归纳以上两例题的解法为：逐步满足条件法.当找到满足某个条件的数后,为了再满足另一个条件,需做数的调整,调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。例8一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个,最后剩1个；如果每次取5个或7个,最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个？解：2+[5,7]X1=37（个）・・・37除以3余1,除以5余2,除以7余2,・•・布袋中至少有小球37个。例969、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b,均被自然

数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。例9可做如下解答：・・•三个整数被N除余数相同，・・・N|(90-69)，即N丨21，N|(125-90)，即N|35，・・・N是21和35的公约数。・要求N的最大值，・・・N是21和35的最大公约数。・21和35的最大公约数是7，・N最大是7。带余数除法问题：一个两位数去除251，得到的余数是41。求这个两位数。带余数除法答案：分析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。解题可从带余除式入手分析。解：・・•被除数三除数二商…余数，即被除数二除数X商+余数，・・・251