测量平差知识大全汇总

绪论测量平差理论4种根本平差方法争论点位精度统计假设检验的学问近代平差概论绪论§1-1测量数据〔观测数据〕是指用肯定的仪器、工具、传感器或其他手段猎取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰〔误差〕两局部。一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：测量仪器；观测者；外界条件。二、观测误差分类偶然误差定义，例如估读小数；系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。粗差定义，例如观测时大数读错。误差分布与精度指标§2-1正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差根底中随机变量的根本分布。一、一维正态分布§2-2直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2〔留意纵、横坐标各表示什么？〕，直方图形象地表示了误差分布状况。误差分布曲线〔误差的概率分布曲线〕下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的争论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。偶然误差的特性第三章协方差传播律及权关系间接计算出来的，明显，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中3L1，L2L3w和各角度的平差值分别又如图 3—1 中用侧方交会求交会点的坐标等。现在提出这样一个问题观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样传播律。§3—1数学期望的传播数学期望是描述随机变量的数字特征之一，在以后的公式推导中常常要用到它，因此，首先介绍数 学 期 望 的 定 义 和 运 算 公 式 。 其 定 义 是 §3—2协方差传播律33 种 情 况 来 讨 论 两 者 之 间 中 误 差 的 关 系 。第四章平差数学模型与最小二乘原理第五章条件平差§5-1以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。二、按条件平差求平差值的计算步骤及例如计算步骤：列出r=n-t个条件方程；组成并解算法方程；V和的值；5-2课外作业：在图1中，角度独立观测值及其中误差为：试列出改正数条件方程；试按条件平差法求的平差值。AB，BCAC4独立观测值：假设令100mAC由条件平差知，对于n个观测值，t个必要观测〔n>t〕的条件平差问题，可以列出r=n-t个独立的条件方程，且列出r个独立的条件方程后就可以进展后继的条件平差计算。然而，在实际工作中，有些平差问题的r个独立的条件方程很难列出。例如，在图1所示的测角网中，A、B为点，AC为边。观测了网中的9个角度，即n=9。要确定C、D、E三点的坐标，其必要观测数为t=5，故条件方程的个数为r=n-t=9-5=4，即必需列出4个独立的条件方程。由图1知，三个图形条件很简洁列出，但第四个条件却不简洁列出。第七章间接平差§7-1§7-2精度评定复习思考题：123本章重点：123、误差方程、限制条件方程的列立称为附有限制条件的间接平差。第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型第十章误差椭圆本章重点：1、误差椭圆的定义2、确定误差椭圆的三个要素3、确定任意方向上的位差4、相对误差椭圆的应用§10-1第一章思考题观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。用钢尺丈量距离，有以下几种状况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：尺长不准确；尺不水平；估读小数不准确；尺垂曲；尺端偏离直线方向。在水准了中，有以下几种状况使水准尺读书有误差，试推断误差的性质及符号：视准轴与水准轴不平行；仪器下沉；读数不准确；水准尺下沉。何谓多余观测？测量中为什么要进展多余观测？答案：〔〕尺长时，观测值大，符号为“-”。系统误差，符号为“-”偶然误差，符号为“+”或“-”系统误差，符号为“-”系统误差，符号为“-”〔1〕ii角为负时，符号为“+”系统误差，符号为“+”偶然误差，符号为“+”或“-”系统误差，符号为“-”其次章思考题为了鉴定经纬仪的精度，对准确测定的水平角45o00”00“12次同精度观测，结果为：45o00”06“45o00”03“459”9“

459”5“45o00”04“459”9“

459”8“45o00”00“45o00”06“

45o00”04“459”8“45o00”03“a没有误差，试求观测值的中误差。两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？设对某量进展了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2其次组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差ˆ、ˆ和中误差1 2 1

、2

，并比较两组观测值的精度。X[L1

L]T，

=2秒，ˆL

=3秒，ˆLL

2秒2，试写出其21协方差阵D 。22XX

1 2 12设有观测向量X[L L31 1 2

L]TD

4 2 0 2 9 3 0 3 16L1，L

2，L3

的中误差及其协方差LL

、 和 。LL LL12 13 23答案：2.1 2.2 它们的真误差不肯定相等，相对精度不相等，后者高于前者2.3 1

ˆ=2.4 2

=2.7 2

=3.6中误差做为衡量精度的的指标，此题中14 2

<ˆ2

，故第一组观测值精度高2.4 D

2 9

(秒2)22XX 2.5 L

=2,L

=3,L

4,LL

2,LL

0,LL

31 2 3 12 13 23Li

第三章思考题i1,2,3均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：〔1〕X

1LLL；2 1 2 3LL〔2〕X 12L3LL1 2

的中误差1

，12

0X2L1

5,YL1

2L，2ZLL

tXYX，Y，Zt的中误差。1 2设有观测向量LL L LT，其协方差阵为31 1 2 3分别求以下函数的的方差：

4 0 0 D LL0 0 2F1

L3L；1 3F2

3LL2 3

sinL设有同精度独立观测值向量LL

L

的函数为YS 1 ，31 1 2 3

1 AB

sinL3Y2 AB

L2

SAB

1“2、y12及其协方差y2

y1y2在图中△ABC中测得A，边长b，c，试求三角形面积的中误差 。A b c s在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从点推算待定点的高5cm，问可以设多少站？40.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？S S 在一样观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为 =10km，=8km，=4km，令40kmS S 1 2 3观测高差之权及单位权中误差。1 1以一样观测精度A和BPA

，P

，2B2

8“，试求单位权中误差和A的中误差 。0 A

5 2观测值向量L的权阵为P

，试求观测值的权PP21 LL

2 4

L1 L2答案：3

3.1(1) x

,(2) 3 x

1 2 1 L23

2 33.2

5,

13x3.3 DF1

y22,DS2

2

z 1 2 t33.4 2 y1

AB“2sin2L

cos2L1

sin2L1

cot2L32 y2

3秒2 0yy12b212b2C2cos22/“2C2sin22b2sin22Abc3.5 s25站5个测回P1

4.0，P2

5.0，P3

10.0，0

3.9 5.66“， 0 A163.10PL1

4，P L2 5第四章思考题几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？必要观测值的特性是什么？在进展平差前中的必要元素？试举例说明。在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？最小二乘法与极大似然估量有什么关系？第五章条件平差习题第六章思考题12t=62个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？有水准网如图，A为点，高程为HA

10.000m，同精度观测了5条水准路线，观测值为h1

7.251m，h2

0.312m，h3

0.097m，h4

1.654m，h5

0.400m，假设设AC间高差平差值为参数，试按附有参数的条件平差法，AC列出条件方程列出法方程求出待定点C的最或是高程以下图水准网中，A为点，P1，P2，P3为待定点，观测了高差h1

~h，观测路线长56.4 以下图水准网中，A为点，高程为HA路线长度为：6.4 以下图水准网中，A为点，高程为HA路线长度为：10.000m，P~P为为待定点，观测高差及1 4h=1.270m,1h=-3.380m,2h=2.114m,3h=1.613m,4h=-3.721m,5h=2.931m,6h=0.782m,7S1=2;S2=2;S3=1;S4=2;S5=1;S6=2;S7=2;假设设P2点高程平差值为参数，求：〔1〕列出条件方程；〔2〕列出法方程；〔3〕求出观测值的改正数及平差值；〔4〕平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。6.5 如图测角网中，A、B为点，C、D6个角度，观测值为：L1=40。23’58”，L2=37。11’36”，L3=53。49’02”，L4=57。00’05”L5=31。59’00”，L4=36。25’56”假设按附有参数的条件平差，〔1〕需要设哪些量为参数；〔2〕列出条件方程；〔3〕求出观测值的改正数及平差值。思考题参考答案6.2 n=5t=3 r=2u=1c=36.3 n=5t=3 r=2u=1c=31 4 5 v+v+v+w1 4 5 v+v-v+w=02 3 5 2v+v-+w=01 2 3Q 1Xˆ Xˆ6.4〔1〕v1+v2+v3+4=0v3+v4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v+v-=01 7〔2〕

5

0 2

411 0 0 64 11 0 0 64 2 0 1 5 2 0K802 0

2 4

K3 05 4 50

0 0 1 0K

0〔3〕v1 1 2 4 0 4 4T(m)ˆ1.269 3.381 2.112 1.609 3.721 2.935 0.786T(m)〔4〕20

34.7(mm2)Q 0.5，Q2 17.3(mm2)， 4.2(mm)Xˆ Xˆ Xˆ6.5 X0〔2〕v1+v6=0v2+v3+v4+v5-17”=0

1010”06“-0.955v1+0.220v2-0.731v3+0.649v4-0.396v5+0.959v6+2”=0〔3〕法方程： 2 0

1K

0 0 4

0K1 17 2 00.004 0.258

0K

23 1 0

0 0K0 4.23 0.T=0V0.3 4.2 4.4 4 4.3 0.T(“)ˆ4023”58.3“ 3711”40.2“ 549”06.4“ 5700”09“ 359”04.3“ 3625”55.7“第七章思考题如图闭合水准网中，A为点，高程为HA10.000m，P1，P2为高程未知点，观测高差及路线长度为：1h=1.352m, S1=2km;1h=-0.531m, S2=2km;2h=-0.826m, S3=1km;3试用间接平差求各高差的平差值。1图中A、B、C为点，P3L~L，起算数据及观13测数据均列于表中，现选待定点坐标平差值为参数，其坐标近似值为〔 57578.93m，点号坐标70998.26m点号坐标X/mY/mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515边号边号观测值/mL1L2L33128.863367.206129.8813以下图水准网中，A、BP~P13

为待定点，观测高差h

~h，相应的路线长度为15154km，2km，2km，2km，44km，2km，2km，2km，4km，假设平差后每千米观测高差中误差的估值为3mm，试求P点平差后高差的中误差。25121有水准网如图，A、B、C、D为点，P 、P为待定点，观测高差h~h，路线长5121S=S=S=6km，S=8km，S=4km，假设要求平差后网中最假设点高程中误差≤5mm，1 2 5 3 4试估量该网每千米观测高差中误差为多少？思考题参考答案7.1 1 2 37.2

0.9367 0.3502 5.22 Vcm0.1960 0.9806P 7.3 0

0

3,1

0.9189 0.3945ˆP

6.477.5 3.3mm第八章思考题附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同？附有限制条件的间接平差法适用于什么样的状况？解决什么样的平差问题？在水准测量平差中常常承受此平差方法吗？在图中的大地四边形中，A、B为点，C、DL3，L4，L5，L6，L8,K，列出误差方程和条件方程。1 2 5线路h/mS/km12.56312-1.32613-3.88524-3.88328.4如图水准网中，A为点，高程为H 10.000m，观测高差及路线长度为：A8.4如图水准网中，A为点，高程为H 10.000m，观测高差及路线长度为：A1 2

T3

ˆB

T，定权时C=2km，试列出：3 4误差方程和限制条件法方程式8.5试证明在附有限制条件的间接平差中：〔1〕V与平差值向量互不相关；〔2〕K与未知数的函数ˆfTf互不相关。s 0思考题参考答案8.3 n=8t=4 u=5s=1L3，L4，L5，L6，L8X0i1,2L5X0，误差方程为：iV1 23l5 1V ˆ2 V3 1V 4 2V5 3V 6 42l3 2V ˆ7 V8 53l4 7其中常项： lL X0X0X01 1 2 3 5 l L180oX0X0X02 2 1 2 3l L180oX0X0X07 7 2 3 4 cotX0cot X0X0

cotX0X0cotX0L

cotX0cotX0L

1 1 2 1 1

5 7 2

5 7 3cotX0cotX0

cotX0L

cotX0W 04 5 7 4 5 7 5 5 xsinX0sinX0X0

sinX0 W “ 5

1 2

41cotX0L Lx sinX0sinX0sinX0L

5 7 7 1 3 5 7 8.4 〔1〕误差方程V1 1V 2 2V3 1V 4 3

2

4(mm)限制条件1 3

20〔2〕法方程3 1 0 0

41 3 0 1

ˆ1 42 20 0 1 1

0 0 3 S0 1 1 0KS

2第九章思考题何谓一般条件方程？何谓限制条件方程？它们之间有什么区分？什么是概括平差函数模型？指出此模型的主要作用是什么。1588个参数，且参数之间一件方程？其法方程有几个？概括平差函数模型的方程数是否和附有参数的条件平差的方程数一样？其中r、u、c和s各表示什么量？在条件平差中，试证明估量量具有无偏性。思考题参考答案8.3 n=15 t=8 u=8 s=213个条件方程，215个。第十章思考题10.1

P1

X1

YTˆ1的协因数阵为Q

0.25 0.15 ˆ2

3.0cm2，XˆXˆ

0.15 0.75 0P1点纵、横坐标中误差和点位中误差；P1

点误差椭圆三要素

、E、F；EP1点在方位角为90o方向上的位差。PP点在任意方向上的位差？某平面掌握网经平差后求得P1、P2两待定点间坐标差的协因数阵为：Q Q ˆ ˆ ˆ ˆ

3 2

2 XX

cm2/“Qˆˆ

Qˆˆ 2 3YX YY单位权中误差为ˆ0

1“，试求两点间相对误差椭圆的三个参数。P点坐标的协因数阵为：2.10 0.25

2QXˆXˆ

0.25

cm2/“0

1.0“2，求位差的极值方向和；E FEF；〔3〕P点的点位