四川省乐山市舞云中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

四川省乐山市舞云中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）

（B）

（C）（D）

参考答案：A

因为则，，选A，2.设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）A． B． C．﹣ D．4参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出﹣λ，再由向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，1），∴﹣λ=（1﹣2λ，2﹣λ），∵向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线．∴（1﹣2λ）×（﹣2）﹣（2﹣λ）×5=0，解得λ=．故选：A．3.已知集合，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．-2

D．-2或-1参考答案：D4.已知是函数的零点，，则

①；②；③；④

其中正确的命题是（

）

（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③参考答案：A【知识点】零点与方程因为，

①正确；

，在总是小于0，是减函数，由得，。故答案为：A5.执行如图所示的程序框图，为使输出S的值大于110，则输入正整数N的最小值为（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：D结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.

6.（2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得

（B）不存在，使得（C）存在，都有

（D）存在，都有参考答案：A．7.将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．8.已知向量=(m2，4)，=(1，1)则“m=-2”是“//”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.要得到函数y=3cos（2x一）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略10.的展开式中与的系数相等，则=（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B本题主要考查二项定理、组合数的应用，以及考查方程的思想、转化的思想，同时考查逻辑思维能力及运算能力．难度较小．方法1由题意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2当n＝6时，x5项的系数为C35＝1456，x6项的系数＝C36＝729，显然不成立．当n＝7时，x5项的系数为C35＝5103，x6项的系数＝C36＝5103，满足条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：4012.在各项均为正数的等比数列中，若，则

．

参考答案：213.四棱锥S－ABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AD垂直于主视图投影平面）．则四棱锥的S—ABCD侧面积是_____________．参考答案：14.若方程的取值范围是

参考答案：答案：

15.在长度为1的线段上随机的选取一点，则得到的概率是

.参考答案：略16.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是

．参考答案：k≥017.已知椭圆x2+=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，tan（α﹣β）的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆x2+=1，可设P（cosθ，2sinθ），可得，再利用和差公式及其三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由椭圆x2+=1，可设P（cosθ，2sinθ），∴，，∴．故答案为：∪．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图5，已知圆的两条弦AB,CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：（I）△EFC∽△BFE;（II）FG＝FE参考答案：证明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圆的切线，由切割线定理得，，即． ……………………（10分）19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：20.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；

（2）求证：BE＝EF．参考答案：21.（本小题满分12分）六安市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得,AC=4千米，AB=2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC的外接圆内部区域.（Ⅰ）求四边形ABPC的外接圆半径R；（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值.

参考答案：（Ⅰ）由题得：在

-------3分

-------5分所以

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得：

即

------8分所以