梅文鼎对西方数学知识的认识过程,数学史论文

梅文鼎对西方数学知识的认识过程,数学史论文摘要：(欧罗巴西镜录〕是明末清初介绍西方笔算的一部着作.梅文鼎偶得此书,认真研读,并为之订注.通过对梅文鼎订注的讨论,并与其所着(笔算〕(少广拾遗〕做比对,分析梅文鼎对(欧罗巴西镜录〕的理解,发现梅氏着作中吸收了(欧罗巴西镜录〕中的知识,具体表现出在梅氏对开乘方表、初商表做了扩展,在乘除法中吸收了西算的定位法.结果揭示了梅文鼎对西方数学知识的吸收经过,从新的视角探析梅文鼎的数学思想来源.本文关键词语：梅文鼎;(欧罗巴西镜录〕;(笔算〕;(少广拾遗〕;Abstract：OuluobaXijinglu(TheRecordsofEuropesWesternMirror)isanimportantworkfortheintroductionofwesternmanualcalculationinthelateMingorearlyQing.MeiWending,whogotthisbookoccasionally,didanintensivestudiesandmadeannotationforit.ByanalyzingMeisnotesandhisunderstandingabouttheOuluobaXijingluandcomparingwithhisbooksofBisuan(Manualcalculation)andShaoguangShiyi(SupplementtoShaoguang),wefoundthatMeiWendingabsorbedfromOuluobaXijinglualot,whichwerereflectedinhisexpansionofthepowertableandtheinitialquotienttableandtheapplicationofthepositioningmethodofwesternarithmeticinthemultiplicationandpisionmethodsbyhim.ThestudyreviewedtheprocessofMeisabsorptionofWesternmathematicalknowledgeanddidanexplorationforthesourcesofMeismathematicalthoughtfromanewperspective.Keyword：MeiWending;OuluobaXijinglu;WrittenCalculation;ShaoguangShiyi;(欧罗巴西镜录〕(下文简称(西镜录〕)不知何人所作,至今只要一册孤本传世.这个孤本由清初梅文鼎手抄并写有订注(见图1中鼎按),并未刊印.嘉庆五年(1800)李锐(1769-1817)在苏州购得此书.钱大昕(1728-1804)为之亲笔题跋:图1(欧罗巴西镜录〕中梅文鼎的订注Fig.1MeisAnnotationsinTheRecordsofEuropesWesternMirror尚之文学于吴市得此册,中有鼎按数条,盖梅勿庵先生手迹也.(西镜录〕不见于(天学初函〕,亦无撰人名氏,唯梅氏书中屡见之.梅所着书目中有(西镜录〕订注一卷,今已失传.此殆其初稿[1].此事并见何元锡1(竹汀先生日记钞〕,其卷一称:李尚之得(欧罗巴西镜录〕钞本,中有鼎按数条,盖勿庵手迹也.是年,焦循与李锐同寓杭州阮元官邸,焦循从李锐处转抄一本,并于书前写下题记.[2](欧罗巴西镜录〕能流传至今,与梅文鼎的关系最大.本文通过分析梅文鼎对(欧罗巴西镜录〕的注解,考察梅氏同期着作(笔算〕(少广拾遗〕与(欧罗巴西镜录〕之间的关系,进而揭示梅文鼎对西方数学知识的认识经过,以期进一步认识西方笔算知识对中国传统数学演变的作用和价值.1、(欧罗巴西镜录〕中的梅文鼎订注梅文鼎(1633-1721)一生着述甚丰,在相关着作中屡次提到(西镜录〕.(勿庵历算书目〕记有(西镜录〕订注一卷.(勿庵历算书目〕共列名目八十八条,内中属于天文历法有六十二种,华而不实仅有数种单独付梓,一部分失传,一部分被后人汇刻于梅氏丛书之中,篇次名目均有变动,而(西镜录〕订注属于失传部分之一.另外梅文鼎在(少广拾遗〕中亦谈及此书(详见下文).在焦循(1763-1820)所抄孤本中,有七条梅文鼎订注(鼎按)尚能见之.收集当时的数学天文着作,并进行研究订注,是梅文鼎阐述自个数学思想的一种方式.例如在(勿庵历算书目〕中,记载梅文鼎订注的书籍就有(天步真原订注〕(历学会通订注〕.正如(畴人传〕的评价:文鼎每得一书,皆为正其讹阙,指其得失.[3]但值得关注的是,梅氏七条订注集中在(西镜录〕最后的金法、双法和定位法.为便于分析,现将梅文鼎的七条订注胪列如下:金法,就有开方求廉率作法本源图(图2),但是此为开八乘方图,后又有开十二乘方图.梅文鼎见过(西镜录〕中的开至十乘方,揣测其推广至十二乘方自然是符合情理的.图2(少广拾遗〕中的开八乘方图和开十二乘方图Fig.2BinominalCoefficientTablefor9thPowerand13thPowerinShaoguangShiyi(少广拾遗〕中有初商表,它列出了1到9从开平方到开十二乘方的各廉率.在(西镜录〕的见根开三乘方中有初商三乘除实立成捷诀,它给出开三乘方(4次方)的各廉率.能够揣测梅文鼎发现先列出初商表,对于之后开方的时候计算带来简便,因此把1到9的十三次方都列表于书中.关于做点定之,即定位问题,梅文鼎自述:又按开方分段,古人旧法之精,钱塘吴信民(九章比类〕,山阴周述学(历宗算会〕悉着其讲,而(同文算指〕(西镜录〕本其意以作点定之,施于笔算为极善也.鼎于三十年前见(同文算指〕作点之法,惊叹其奇,后读诸书,始知其祖述,非西人创也.[8]这里能够看到梅文鼎对(同文算指〕和(西镜录〕的以点定位之法的惊叹,以及后来读到古代数学,发现其古已有之.这里梅文鼎把(西镜录〕和(同文算指〕一样皆看作西法,可见在梅文鼎心里,(西镜录〕亦为西方笔算的翻译之书.(笔算〕是梅文鼎按中国人的书写习惯对西方笔算进行中国化改造的一部笔算数学着作.是书分为五卷,分别介绍了四则运算、列位、检验法、约分、通分、开平方、开立方等算法知识.梅文鼎在序言中即言明:天方国字,自右而左,欧逻巴字,自左而右,皆衡列为行,彼中文字尽然也.彼之文字既横,故笔算亦横,取其便于彼用耳,非求异于我也.吾之文字既直,故笔算宜直,亦取其便于用耳,非矜胜于彼也,又何惑焉.[9]因而在(笔算〕中梅文鼎根据中国人习惯的方式对(同文算指〕(西镜录〕的算式进行了竖排改造.再比方(笔算〕便是三率准测法第一,梅文鼎在(笔算〕变测法中亦提到(同文算指〕:凡异乘同除:皆以先有之一率为法,即首率.以先有之又一率乘今有之一率为实,即二率、三率相乘.若同乘异除,则反以今有之一率为法,(同文算指〕列于第三,今依法实之序定为首率.以先有之两率自相乘为实,(同文算指〕列于第一、第二,今定为第二、第三.虽亦以法除实,得今所求之又一率,即四率.与诸三率同,而法实相反,故曰变测.[9]865梅文鼎此卷中亦有不少题目来自(同文算指〕,如变测法的夏布四十五匹等,此处不再赘述.梅文鼎加以中国化的改造在于辨法实:然何以定其孰为一率,孰为二率、三率也?曰:此则古人同异名之法,不可易也.以哪个作第一率,哪个作第二率、第三率,这件事不能含糊其辞,应根据古人的做法.这与刘徽今有术注释所称因物成率,审辩名分[13],若合符契.对于开平方、开立方问题,梅文鼎不仅用求初商,次商等一步步求得,也试图采用传统数学中廉隅法构建正方形、正方体来以图明之.3、结束语本文通过对(西镜录〕中梅文鼎的注文来探究西算对梅氏着作的影响,以期窥测清代学者对西方笔算数学的吸收.从梅文鼎对(西镜录〕的订注能够看到梅氏点评中所蕴含的思想:第一,梅文鼎重视算法背后的算理(如虽法、实各降一位,未尝不合,然非所以明算理、开来学也然非本数,则乘除之理不明,亦非三率本法也).第二,梅氏发现西学翻译中的问题(原法不谬,但文理不畅,以致惑目,西书出于翻译多有此等耳).第三,通过对梅文鼎的两本着作(少广拾遗〕和(笔算〕的分析,梅文鼎对(西镜录〕采取了批判和吸收的态度.在对除法本义上,以为采用分表示除法,意义尚浅((西镜录〕中采用分表示如今意义上的除).而在开乘方表的扩展、初商表的扩展、乘除法中定位法等问题上,能够看到梅文鼎对于(西镜录〕的借鉴.由此可见梅文鼎对待西学的态度.除此之外,有关(西镜录〕与(同文算指〕的关系,可以以在梅氏的记录中得知一二.依梅文鼎(勿庵历算书目〕所言,(西镜录〕不知谁作,然其书当在(天学初函〕之后.知者,(同文算指〕未有定位之法,而是书则有之,其为踵事加精,可见所立金法、双法,亦即借衰互征、叠借互征之用,然较(同文算指〕尤觉简明.但写本殊多鲁鱼,因稍为之订[14].据此讲可知,其一,在1692年梅文鼎所熟悉的历算同仁圈子内都不知谁作,显然(西镜录〕在写成后未刊印,也未署名,或者署名页丢失,只在私人之间流传,梅文鼎为其作了订注.其二,从对金法、双法和借衰互征、叠借互征之比拟,梅文鼎注意到(西镜录〕然较(同文算指〕由觉简明.其三,(同文算指〕未载定位之法,而(西镜录〕有之,而且踵事加精,故梅文鼎以为(西镜录〕当在(天学初函〕(1629年刊刻)之后,而非在(同文算指〕(1613年刊刻)之后.(天学初函〕分为理编和器编,(同文算指〕被收入其器编中,加之(天学初函〕在明季流传极广,翻版者数本[15].因而梅文鼎所读(同文算指〕有可能属于(天学初函〕本.综上所述,(西镜录〕作为西方笔算数学的传入之一,虽不似(同文算指〕翻译完好的数学文本,但它是中国学者在传统数学的基础上吸收西方笔算方式方法的一部会通中西之作.以下为参考文献[1]欧罗巴西镜录[M]//郭书春.中国科学技术典籍通汇数学卷:第4册.郑州:河南教育出版社,1993:279-302.[2]钱大昕,窦水勇,校点.竹汀先生日记钞[M].沈阳:辽宁教育出版社,1998:105-106.[3]阮元.畴人传合编校注[M].郑州:中州古籍出版社,2020:330.[4]李迪.梅文鼎评传[M].南京:南京大学出版社,2006:432-433.[5]刘钝.少广拾遗提要[M]//郭书春.中国科学技术典籍通汇数学卷:第4册.郑州:河南教育出版社,1993:409.[6]梅文鼎.少广拾遗[M]//郭书春.中国科学技术典籍通汇数学卷:第4册.郑州:河南教育出版社,1993.[7]潘亦宁.梅文鼎对方程解法问题的研究[J].西北大学学报(自然科学版),2020,42(4):698-702.[8]梅文鼎.少广拾遗[M]//郭书春.中国科学技术典籍通汇数学卷:第4册.郑州:河南教育出版社,1993:718.[9]梅文鼎.历算全书[M]//(影印文渊阁四库全书〕子部天文算法类:第794册.上海:上海古籍出版社,1987:843.[10]汪晓勤.中西科学沟通的功臣:伟烈亚力[M].北京:科学出版社,2000:39.[11]纪志刚,校点.(同文算指〕[M]//周振鹤.明清之际西方传教士汉籍丛刊.南京:凤凰出版社,2020:28.[12]陈敏皓.(同文算指〕之内容分析[D].台北:台湾师范大学数学系,2002.[13]刘徽.九章算术注[M]//钱宝琮,校点.算经十书.北京:中华书局,1963:114.[14]梅文鼎.勿庵历算书目[M]//王云五.丛书集成初编:第20册.上海:商务印书馆,1939:33.[15]刘乃和.陈垣年谱[M].北京:北京师范大学出版社,2002:29-30